zadanie optymalizacyjne

bigos11 · Post autor: **bigos11** » 20 mar 2007, o 10:08

Na rogach kwadratowegp arkusza blachy o boku długości 36 cm wycięto przystające kwadraty tak, aby po zgięciu i zlutowaniu otrzymać pudełko o największej objetości. Jaki powinien być bok każdego z odciętych kwadratów??

moze ma ktos jakis pomysl, bo ja juz powoli trace cierpliowsc.... :p

wb · Post autor: wb » 20 mar 2007, o 12:53

\(\displaystyle{ V=(36-2x)^2\cdot x=1296x-144x^2+4x^3 \\ V'(x)=12x^2-288x+1296=0 \ \ /:12 \\ x^2-24x+108=0 \\ x=6 x=18}\)

Warunki zadania spełnia x=6 (sprawdź rodzaj ekstremum przy pomocy znaków pochodnej).