Jak znaleźć pole 8-kąta?

PavLock · Post autor: **PavLock** » 3 sty 2013, o 21:26

Jak znaleźć pole ośmiokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu \(\displaystyle{ r}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 3 sty 2013, o 21:27

Wzór na pole trójkąta z sinusem znasz?

PavLock · Post autor: **PavLock** » 3 sty 2013, o 21:32

Niestety, dopiero 3 gimnazjum. A jak to rozwiązać z wzorem? Przynajmniej naprowadź, jeśli możesz.

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 3 sty 2013, o 21:32

Rysunek:

Zauważ, że pole tego ośmiokąta to suma pól wszystkich \(\displaystyle{ 8}\) trójkątów. Do obliczenia pola trójkąta wykorzystaj wzór wykorzystujący \(\displaystyle{ 2}\) boki i sinus kąta leżącego między nimi.

Pozdrawiam!

PavLock · Post autor: **PavLock** » 3 sty 2013, o 21:37

Wzór na pole jest z użyciem wysokości?

\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{h}{b}}\) ?

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 3 sty 2013, o 21:37

No dobra, no to w takim razie:

Ogarnij ten kwadrat, i dodaj \(\displaystyle{ 4}\) trójkąty, te odstające.
W ten sposób unikniesz nauki ponad program.
Pozdrawiam!

PavLock · Post autor: **PavLock** » 3 sty 2013, o 21:43

Dzięki, a możesz napisać czy tamten wzór cosinusa jest dobry? W przyszłości się przyda ;p

anna_ · Post autor: **anna_** » 3 sty 2013, o 21:44

Chodziło o wzór na pole:

\(\displaystyle{ P= \frac{r \cdot r \cdot \sin\alpha}{2}}\)

Frmen · Post autor: **Frmen** » 8 sty 2013, o 09:11

Jeśli mam być "bez sinusów" (czyli bez znajomości funkcji trygonometrycznych) to przyjrzyj się jednemu z tych ośmiu wycinków uważnie
Jest to trójkąt równoramienny, o kącie przy wierzchołku \(\displaystyle{ 45^o}\),ale narysuj go tak by leżał poziomo na jednym z ramion.

teraz narysuj wysokość, dzieli ona trójkąt na dwa prostokątne, jeden z niech ma pozostałe kąty po \(\displaystyle{ 45^o}\) z tego trójkąta wyznaczysz wysokość.
Długość podstawy trójkąta znasz.

Ktoś powie : ależ to jest sinus... no ok, jest ale tego nietrzeba wiedzieć by zadanie rozwiazać