Przekształcenie płaszczyzny
-
- Użytkownik
- Posty: 106
- Rejestracja: 18 paź 2012, o 10:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 23 razy
Przekształcenie płaszczyzny
Witam, potrzebuję pomocy z takim oto zadaniem:
Na płaszczyźnie wyróżnione są dwa punkty R i Q. Rozpatrujemy przekształcenie geometryczne, które dowolnemu punktowi A tej płaszczyzny przyporządkuje punkt \(\displaystyle{ A _{1}}\), w taki sposób, że \(\displaystyle{ 2 \cdot \overrightarrow{PA _{1}} = 2 \cdot \overrightarrow{PA} - \overrightarrow{QR}}\). Wykaż, że rozpatrywane przekształcenie jest przesunięciem równoległym o wektor \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \overrightarrow{RQ}}\). Poziom 1 liceum, na razie nie mam bladego pojęcia jak to zrobić. Oczywiście PA itp. powinny być na poziomie cyfr, ale tak dziwnie mi wyszło.
Na płaszczyźnie wyróżnione są dwa punkty R i Q. Rozpatrujemy przekształcenie geometryczne, które dowolnemu punktowi A tej płaszczyzny przyporządkuje punkt \(\displaystyle{ A _{1}}\), w taki sposób, że \(\displaystyle{ 2 \cdot \overrightarrow{PA _{1}} = 2 \cdot \overrightarrow{PA} - \overrightarrow{QR}}\). Wykaż, że rozpatrywane przekształcenie jest przesunięciem równoległym o wektor \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \overrightarrow{RQ}}\). Poziom 1 liceum, na razie nie mam bladego pojęcia jak to zrobić. Oczywiście PA itp. powinny być na poziomie cyfr, ale tak dziwnie mi wyszło.
-
- Użytkownik
- Posty: 106
- Rejestracja: 18 paź 2012, o 10:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 23 razy
Przekształcenie płaszczyzny
Nie wiem, przepisałem całe zadanie prosto ze zbioru, nie ma tam więcej informacji na ten temat.
Jest tylko jeszcze wskazówka w odpowiedziach:
\(\displaystyle{ \overrightarrow{AA _{1} }=\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{PA _{1} }}\)
Jest tylko jeszcze wskazówka w odpowiedziach:
\(\displaystyle{ \overrightarrow{AA _{1} }=\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{PA _{1} }}\)
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
Przekształcenie płaszczyzny
\(\displaystyle{ 2 \cdot \overrightarrow{PA _{1}} = 2 \cdot \overrightarrow{PA} - \overrightarrow{QR}\\
\overrightarrow{QR}=2\left(\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PA _{1}} \right) \\
\overrightarrow{QR}=2\left(-\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{PA _{1}} \right)}\)
Skorzystaj ze wskazówki wyznacz \(\displaystyle{ \overrightarrow{AA _{1} }}\) i możesz zacząć wyciągać wnioski.
\overrightarrow{QR}=2\left(\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PA _{1}} \right) \\
\overrightarrow{QR}=2\left(-\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{PA _{1}} \right)}\)
Skorzystaj ze wskazówki wyznacz \(\displaystyle{ \overrightarrow{AA _{1} }}\) i możesz zacząć wyciągać wnioski.
-
- Użytkownik
- Posty: 106
- Rejestracja: 18 paź 2012, o 10:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 23 razy
Przekształcenie płaszczyzny
Czy ma mi wyjść, że:
\(\displaystyle{ \overrightarrow{QR}=- 2 \cdot \overrightarrow{ AA _{1} }}\)
?
\(\displaystyle{ \overrightarrow{QR}=- 2 \cdot \overrightarrow{ AA _{1} }}\)
?
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
Przekształcenie płaszczyzny
Lepiej:
\(\displaystyle{ \overrightarrow{ AA _{1} }=-\frac{\overrightarrow{QR}}{2}}\)
W dodatku:
\(\displaystyle{ \overrightarrow{ AA _{1} }=\overrightarrow{ A _{1} }-\overrightarrow{ A }}\)
\(\displaystyle{ \overrightarrow{ AA _{1} }=-\frac{\overrightarrow{QR}}{2}}\)
W dodatku:
\(\displaystyle{ \overrightarrow{ AA _{1} }=\overrightarrow{ A _{1} }-\overrightarrow{ A }}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 106
- Rejestracja: 18 paź 2012, o 10:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 23 razy
Przekształcenie płaszczyzny
I czy to już jest prawidłowy wynik? I jak wykazać, że jest to to przesunięcie o równoległy wektor?
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
Przekształcenie płaszczyzny
Przecież wystarczy podstawić.
\(\displaystyle{ \overrightarrow{ A _{1} }=\overrightarrow{ A }-\frac{\overrightarrow{QR}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \overrightarrow{ A _{1} }=\overrightarrow{ A }-\frac{\overrightarrow{QR}}{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 106
- Rejestracja: 18 paź 2012, o 10:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 23 razy
Przekształcenie płaszczyzny
A jak to uzasadnić słownie? Widzę całą drogę, ale nie rozumiem jak mógł bym to uzasadnić i skąd się to wzięło.