Przekształcenie płaszczyzny

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
DeckTone
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 18 paź 2012, o 10:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 23 razy

Przekształcenie płaszczyzny

Post autor: DeckTone »

Witam, potrzebuję pomocy z takim oto zadaniem:

Na płaszczyźnie wyróżnione są dwa punkty R i Q. Rozpatrujemy przekształcenie geometryczne, które dowolnemu punktowi A tej płaszczyzny przyporządkuje punkt \(\displaystyle{ A _{1}}\), w taki sposób, że \(\displaystyle{ 2 \cdot \overrightarrow{PA _{1}} = 2 \cdot \overrightarrow{PA} - \overrightarrow{QR}}\). Wykaż, że rozpatrywane przekształcenie jest przesunięciem równoległym o wektor \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \overrightarrow{RQ}}\). Poziom 1 liceum, na razie nie mam bladego pojęcia jak to zrobić. Oczywiście PA itp. powinny być na poziomie cyfr, ale tak dziwnie mi wyszło.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Przekształcenie płaszczyzny

Post autor: anna_ »

A co to za punkt \(\displaystyle{ P}\)?
DeckTone
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 18 paź 2012, o 10:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 23 razy

Przekształcenie płaszczyzny

Post autor: DeckTone »

Nie wiem, przepisałem całe zadanie prosto ze zbioru, nie ma tam więcej informacji na ten temat.

Jest tylko jeszcze wskazówka w odpowiedziach:
\(\displaystyle{ \overrightarrow{AA _{1} }=\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{PA _{1} }}\)
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Przekształcenie płaszczyzny

Post autor: pyzol »

\(\displaystyle{ 2 \cdot \overrightarrow{PA _{1}} = 2 \cdot \overrightarrow{PA} - \overrightarrow{QR}\\
\overrightarrow{QR}=2\left(\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PA _{1}} \right) \\
\overrightarrow{QR}=2\left(-\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{PA _{1}} \right)}\)

Skorzystaj ze wskazówki wyznacz \(\displaystyle{ \overrightarrow{AA _{1} }}\) i możesz zacząć wyciągać wnioski.
DeckTone
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 18 paź 2012, o 10:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 23 razy

Przekształcenie płaszczyzny

Post autor: DeckTone »

Czy ma mi wyjść, że:
\(\displaystyle{ \overrightarrow{QR}=- 2 \cdot \overrightarrow{ AA _{1} }}\)

?
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Przekształcenie płaszczyzny

Post autor: pyzol »

Lepiej:
\(\displaystyle{ \overrightarrow{ AA _{1} }=-\frac{\overrightarrow{QR}}{2}}\)
W dodatku:
\(\displaystyle{ \overrightarrow{ AA _{1} }=\overrightarrow{ A _{1} }-\overrightarrow{ A }}\)
DeckTone
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 18 paź 2012, o 10:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 23 razy

Przekształcenie płaszczyzny

Post autor: DeckTone »

I czy to już jest prawidłowy wynik? I jak wykazać, że jest to to przesunięcie o równoległy wektor?
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Przekształcenie płaszczyzny

Post autor: pyzol »

Przecież wystarczy podstawić.
\(\displaystyle{ \overrightarrow{ A _{1} }=\overrightarrow{ A }-\frac{\overrightarrow{QR}}{2}}\)
DeckTone
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 18 paź 2012, o 10:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 23 razy

Przekształcenie płaszczyzny

Post autor: DeckTone »

A jak to uzasadnić słownie? Widzę całą drogę, ale nie rozumiem jak mógł bym to uzasadnić i skąd się to wzięło.
ODPOWIEDZ