Podobnieństwo figur podobnych:D

[michalos]

Suma pól figur podobnych, jest równa 90cm2. Oblicz pole każdej z tych figur, jeżeli stosunek ich obwodów to: 1:3

Nie wiem jak ugryźć to zadanie... Jutro mam spr z tego - proszę o pomoc.

Pozdrawiam!

[ariadna]

k=3
Czyli pola mają się do siebie jak:
\(\displaystyle{ 1:k^{2}}\)
\(\displaystyle{ 1:9}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ a+9a=90}\)
\(\displaystyle{ a=9}\)-pole mniejszej
\(\displaystyle{ 81}\)-pole większej

[michalos]

Co oznacza to a a+9a - skąd to się wzięło?

[ariadna]

Oznaczmy pole mniejszej jako a, a większej jako b.
Gdy obwód rośnie trzy razy to pole rośnie 9 razy.
Czyli:
b=9a
I teraz wracamy do treści.
Suma pól ma dawać 90:
\(\displaystyle{ a+b=90}\)
\(\displaystyle{ a+9a=90}\)
\(\displaystyle{ a=9}\), a wtedy
\(\displaystyle{ b=81}\)

[michalos]

Zapytam dla pewności, jeżeli stosunek jest np. 1:3 to k=3, tak? a jak stosunek 1:2, to k=2?

[ariadna]

No tak.