czworokąt wypukły

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
theoldwest
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 251
Rejestracja: 2 gru 2012, o 20:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Great Plains
Podziękował: 86 razy

czworokąt wypukły

Post autor: theoldwest »

Dany jest czworokąt wypukły \(\displaystyle{ ABCD}\) (\(\displaystyle{ AC,BD}\) - przekątne) w którym:
\(\displaystyle{ E,F,G,H}\) są odpowiednio środkami boków \(\displaystyle{ AB,CD,BC,AD}\); \(\displaystyle{ O}\) jest takim punktem, że \(\displaystyle{ O=EF \cap GH}\); \(\displaystyle{ J,K}\) odpowiednio środkami \(\displaystyle{ AC,BD}\) oraz \(\displaystyle{ O \neq J,J \neq K,O \neq K}\). Niech przy tych warunkach \(\displaystyle{ F}\) będzie punktem przestrzeni takim, że \(\displaystyle{ F \notin pr.OJ,F \notin pr. OK, F \notin pr. KJ}\) gdzie \(\displaystyle{ pr.}\) oznacza prostą.
Obliczyć \(\displaystyle{ a+b}\) gdzie \(\displaystyle{ \vec{FO}=a \cdot \vec{FK}+b \cdot \vec{FJ}; a,b \in \mathbb{R}}\)

Proszę nie proponować sprowadzania tego do układu współrzędnych.
ODPOWIEDZ