Problem Mozaiki.

[Wojtek1990]

Witam serdecznie czy zna ktoś może dowód takie stwierdzenia:
"wzór nieskończony utworzony z powtarzających się wielokątów, tak jak w mozaikach i na parkietach, może składać się tylko z trzech typów wielokątów: kwadratu, trójkąta i sześciokąta."
Wiem, że z tym problemem poradzili sobie pitagorejczycy ale nigdzie nie znalazłem dowodu.
Dodam tylko, że jest to zadanie na matematykę dyskretną, dział: grafy.

Proszę o pomoc

[Qń]

Kąty \(\displaystyle{ n}\)-kąta foremnego wynoszą \(\displaystyle{ \frac{n-2}{n}\pi}\) stopni. Jeśli w jednym punkcie styka się \(\displaystyle{ k}\) wielokątów, to kąt każdego musi wynosić \(\displaystyle{ \frac{2\pi}{k}}\). Musi więc być:
\(\displaystyle{ \frac{n-2}{n}\pi =\frac{2\pi}{k}}\)
czyli
\(\displaystyle{ k=\frac{2n}{n-2}}\)
Pytamy więc kiedy liczba
\(\displaystyle{ \frac{2n}{n-2}=2+ \frac{4}{n-2}}\)
jest całkowita. Oczywiście ma to miejsce wyłącznie gdy \(\displaystyle{ n\in\{3,4,6\}}\), co kończy rozwiązanie problemu.

Q.

[Wojtek1990]

Bardzo dziękuję!
Czy istnieje jednak jakiś dowód za pomocą grafów?
Wesołych!