Dany jest okrąg O(S,r). Udowodnij, że następujące warunki są równoważne:
a) Punkt P leży na biegunowej punktu Q;
b) \(\displaystyle{ f_{S,r}(P) + f_{S,r}(Q)=|PQ|^2}\)
i rozpisałam sobie warunek a, tzn punkt P należy do biegunowej punktu Q gdy:
\(\displaystyle{ (p_{1}-x_{0})(q_{1}-x_{0})+(p_{2}-y_{0})(q_{2}-y_{0})=r^2}\) gdzie \(\displaystyle{ P=(p_{1},p_{2})}\)
i również rozpisałam warunek b, tzn
\(\displaystyle{ f_{S,r}(P)=(p_{1}-s_{1})^2 + (p_{2}-s_{2})^2 -r^2}\)
i analogicznie dla punktu Q, czyli:
\(\displaystyle{ f_{S,r}(Q)=(q_{1}-s_{1})^2 + (q_{2}-s_{2})^2 -r^2}\)
i nie wiem jak to dalej udowodnić, że są równoważne