n punktów na płaszczyźnie

[DeckTone]

Witam, prosił bym o ukazanie jak rozwiązać coś takiego:
Na płaszczyźnie zaznaczono \(\displaystyle{ n}\) punktów \(\displaystyle{ n \ge 3}\), z których trzy dowolne nie są współliniowe. Wyznacz n, wiedząc, że liczba wszystkich odcinków łączących te punkty jest równa: 21

A także

W jakim wielokącie liczba przekątnych jest 3 razy większa od liczby boków (myślę, że tu trzeba jakoś wykorzystać wzór \(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2}}\), ale nie wiem jak dokładnie)

[konrad509]

1. \(\displaystyle{ \frac{n(n-1)}{2}=21}\)
2. \(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2}=3n}\)
Rozwiąż.

[DeckTone]

Nie wiem czy przykład 1 będzie dobrze, bo dojdziemy do momentu: \(\displaystyle{ n ^{2}-n=42}\) i nie wiem dalej co z tym zrobić. To samo z drugim ;d

[konrad509]

Funkcji kwadratowej nie miałeś?

[DeckTone]

Nie, nie miałem, poziom: 1 liceum

[konrad509]

To ja nie wiem. Ja sobie nie wyobrażam tego inaczej rozwiązać.

[DeckTone]

A coś takiego?

Różnica liczby boków wielokątów jest równa 1, a różnica liczby przekątnych tych wielokątów jest równa 16. Jakie to wielokąty?

[silicium2002]

Hmm, nie da się inaczej na bank.
Ale możesz spróbować to trochę obejść:

\(\displaystyle{ n^2-n=42}\) spróbuj zapisać jako \(\displaystyle{ (n + cos)(n + drugiecos)}\) gdzie to cosie to liczby całkowite bo dla takich twoje pytanie ma sens. Zatem wiesz, że:

\(\displaystyle{ cos \cdot drugicos =-42}\)
i \(\displaystyle{ (cos + drugicos) = -1}\)

i rozwiąż ten układ

[zaklopotany93]

Nie wiem czy przykład 1 będzie dobrze, bo dojdziemy do momentu: \(\displaystyle{ n ^{2}-n=42}\) i nie wiem dalej co z tym zrobić. To samo z drugim ;d

\(\displaystyle{ n ^{2}-n-42=(n-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}-42=(n-\frac{1}{2})^2 - \frac{169}{4}=((n-\frac{1}{2})-\frac{13}{2})((n-\frac{1}{2})+\frac{13}{2})}\)

Przyrównaj to do zera i wyznacz \(\displaystyle{ n}\) - wzory skróconego mnożenia są w gimnazjum, więc nie powinni robić problemu, że jest tu coś ponad program