Znajdź boki trójkąta

[Olek619]

"Pole trójkąta \(\displaystyle{ ABC=24 \sqrt{3}}\). Jeden z kątów ma miarę 60 stopni, a stosunek długości bokow będących ramionami wynosi 1:2. Oblicz długości wszystkich boków."

Chciałem zapytać, czy to tak będzie wyglądało:

AU

61605224906618315987.jpg (5.52 KiB) Przejrzano 53 razy

Liczyłem jeden z boków z sinusa 60 st. ale za wciąż miałem 2 niewiadome...

[piasek101]

Rysunek ok.

Lewy trójkąt np z funkcji.

W prawym Pitagoras.

[Dilectus]

1. Policz wysokość trójkąta:

\(\displaystyle{ \frac{h}{x} = sin60 = \frac{\sqrt{3} }{2}}\), skąd \(\displaystyle{ h= ...}\)

2. Policz drugi kąt przy podstawie:
\(\displaystyle{ \frac{h}{2x} = sin \gamma}\)
wstawiasz wyliczone poprzednio h i otrzymujesz:

\(\displaystyle{ sin \gamma = \frac{\sqrt{3}}{4}}\)

3. Liczysz AC:
\(\displaystyle{ AC = x cos60 + 2x cos \gamma}\)

A
\(\displaystyle{ cos \gamma}\) liczysz z jedynki trygonomertycznej, bo wcześniej policzyłeś \(\displaystyle{ sin \gamma}\)

Dostajesz AC = f(x)

4. Korzystasz ze znajomości pola i z s tego, że \(\displaystyle{ S = \frac{1}{2}ACh}\)

dostajesz s = g(x), skąd liczysz x

5. Jak znasz x, to policzysz 2*x i AC i to jest koniec zadanka...

PS. Wiesz przecież, że
\(\displaystyle{ sin60 = cos 30 = \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
i że \(\displaystyle{ sin 30 = cos 60 = \frac{1}{2}}\)

[piasek101]

Nieco komplikujesz sprawę.
Lewa część podstawy (z trójkąta 30; 60; 90) to \(\displaystyle{ 0,5x}\)
wysokość \(\displaystyle{ h=0,5\sqrt 3 x}\)

Z Pitagorasa (prawa część podstawy \(\displaystyle{ y}\)) mamy \(\displaystyle{ h^2+y^2=(2x)^2}\)