Równoległobok długość boku , środek symetrii itp.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
rybka098
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 141
Rejestracja: 23 sie 2011, o 10:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łodz
Podziękował: 13 razy

Równoległobok długość boku , środek symetrii itp.

Post autor: rybka098 »

W równoległoboku ABCD dane są: A(-2,-2), C(3,5) oraz BC \(\displaystyle{ \left[ 1,4\right]}\). Oblicz :
a) Długość boku DC
b) Współrzędne środka symetrii ABCD
c) Pole trójkąta ABC

Na razie robię punkt a, tak więc obliczyłam wierzchołek B (2,1) no i pozostałe mam prócz D. Na moim rysunku AB i DC to podstawy. Nie wiem jak mam obliczyć punkt D.... pomoże ktoś? Proszę -- 11 gru 2012, o 16:52 --Albo wiem skoro podstawy są równe to może ułożyć układ równań i przyrównać je do siebie .....
777Lolek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1053
Rejestracja: 20 wrz 2012, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podWarszawie
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 208 razy

Równoległobok długość boku , środek symetrii itp.

Post autor: 777Lolek »

no skoro to jest równoległobok, to \(\displaystyle{ \vec{BC} = \vec{AD}}\) .
długość \(\displaystyle{ |CD|}\) z Pitagorasa
środek symetrii równoległoboku jest, mówię intuicyjne - tu nie mam pewności - w środku równoległoboku, a więc punkcie przecięcia jego przekątnych (weź dwa przeciwległe wierzchołki i uśrednij ich współrzędne).
Pole: Oblicz długość jednego boku, polecam \(\displaystyle{ AC}\) a następnie oblicz wysokość poprowadzoną z przeciwległego wierzchołka (tu: \(\displaystyle{ B}\)). Aby ją obliczyć musisz wyznaczyć równanie prostej do której należy ten bok (tu: \(\displaystyle{ AC}\)), ze współrzędnych układając układ dwóch równań o postaci \(\displaystyle{ y = ax+b}\). Następnie wyznaczasz prostą prostopadłą (współczynnik kierunkowy \(\displaystyle{ -\frac{1}{a}}\) , gdzie \(\displaystyle{ a}\) - współczynnik kierunkowy tej pierwszej prostej), która przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ B}\) - znowu dostajesz układ dwóch równań. Następnie przyrównujesz \(\displaystyle{ ax+b}\) prostej zawierającej ten pierwszy bok z \(\displaystyle{ ax+b}\) proste do niej prostopadłej, obliczasz \(\displaystyle{ x}\) - punkt ich przecięcia, obliczasz \(\displaystyle{ y}\) dla tego iksa i masz współrzędne punktu na który opada wysokość. teraz pitagoras. I wzór na pole.-- 11 gru 2012, o 17:01 --ew. pole można ze wzoru Herona.
ODPOWIEDZ