punkt porusza sie po lini prostej

[malwa4]

Punkt porusza się po linii prostej tak, że jego odległość od punktu początkowego po t sek ruchu wynosi:
s=1/4t^4-4t^3+16t^2
a) W jakich momentach pkt. był w punkcie początkowym?
b) W jakich momentach prędkość punktu była równa 0?

[777Lolek]

a) \(\displaystyle{ s = 0}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{s}{t} = 0}\)

[malwa4]

można prosić o obliczenia?

[777Lolek]

a w czym konkretnie jest problem? Spróbuj sama.. jak "nie wychodzi" to pokaż swoje.

[Mat.Monia]

Chcialabym odswiezyc temat.

Jesli chodzi o pkt a). czy powinnam podstawic za s=0 i obliczyc pierwiastki?
\(\displaystyle{ \frac{1}{4} t^4-4*t^3+16t^2 = 0}\)

pkt b) Obliczyc pierwsza pochodna S, czyli:
\(\displaystyle{ S^{'} = t^3-12t^2+32t}\)
Rowiazania:
\(\displaystyle{ t1 = 0, t2 = 4, t3 = 8}\)

Czy moj tok rozumowania jest poprawny?

[kruszewski]

Napiszmy tak a będzie wszystko widać.
\(\displaystyle{ s=t^2( \frac{t^2}{4} -4t+16)}\), i zauważmy: że \(\displaystyle{ s=0 \ jak \ t=0 \ i \ \left(\frac{t^2}{4} -4t+16 \right)=0}\). Stąd i dla t=8 s.
Po zróżniczkowaniu równania drogi
\(\displaystyle{ s= \frac{1}{4} t^4 -4t^3 +16t^2}\)
i wyłączeniu przed nawias t mamy sytuację podobną.
\(\displaystyle{ \frac{ds}{dt}=t(t^2 -12t +32)}\)
Trzeba więc i 'wnętrze nawiasu" też przyrównać do zera ( \(\displaystyle{ v=0}\)). Stąd będą dwa rozwiązania. Zatem będą trzy chwile w których prędkość będzie równa zero.
W.Kr.