Pola figur płaskich - zadania

[Failure]

Witam, mam zadania z którymi nie mogę sobie poradzić. Proszę o jakieś wskazówki, porady.


1. Oblicz pole rombu o bokach długości \(\displaystyle{ 8}\) i kącie rozwartym o mierze \(\displaystyle{ 120^o}\). Oblicz długości przekątnych oraz długość promienia okręgu wpisanego w romb

2.W równoległoboku o polu \(\displaystyle{ 18 \sqrt{2}}\) boki są długości 9 i 4. Oblicz długości wysokości, miary kątów wewnętrznych tego równoległoboku. Znajdź pole każdego z trójkątów które przekątne dzielą równoległobok.

3. W trapezie prostokątnym dłuższa podstawa ma długość \(\displaystyle{ 10}\), a dłuższe ramię \(\displaystyle{ 2 \sqrt{5}}\) Tangens kąta ostrego wynosi \(\displaystyle{ 2}\). Oblicz pole i obwód oraz długość krótszej przekątnej. Znajdź długość odcinka łączącego środku ramion tego trapezu.

4. W kole o środku \(\displaystyle{ 0}\) i promieniu długości \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\) odległość środka \(\displaystyle{ 0}\) od cięciwy \(\displaystyle{ AB}\) wynosi \(\displaystyle{ 3}\). Oblicz pole odcinka koła odciętego przez cięciwę \(\displaystyle{ AB}\) oraz długość łuku \(\displaystyle{ AB}\).

5. W trójkącie prostokątnym sinus najmniejszego kąta jest równy \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) . Krótsza przyprostoknątna jest o \(\displaystyle{ 4}\) krótsza od przeciwprostokątnej. Oblicz długości boków tego trójkąta oraz długość wysokości opuszczonej na przeciwprostokątnej.

6. W trójkącie równoramiennym ramiona są długości \(\displaystyle{ 10}\) i podstawa długości \(\displaystyle{ 16}\). Oblicz pole i długość wysokości oraz wysokości środkowych tego trójkąta.

7. Oblicz pole trójkąta o bokach długości \(\displaystyle{ 5}\) i \(\displaystyle{ 8}\) oraz kącie między nimi o mierze \(\displaystyle{ 150^o}\)



pozdrawiam.

[piasek101]

7. Istnieje wzór na pole z sinusem kąta.

[pyzol]

1. Krótsza przekątna dzieli romb, na dwa trójkąty równoboczne.