Oblicz dugość odcinków

[amadeuszi]

Środkiem \(\displaystyle{ O}\) odcinka \(\displaystyle{ AB}\) o długości \(\displaystyle{ 20 cm}\) jest środek okręgu o promieniu
\(\displaystyle{ 6cm}\). Przez punkt \(\displaystyle{ A}\) poprowadzono styczną do ookręgu w punkcie \(\displaystyle{ C}\). Odcinek \(\displaystyle{ CB}\) przecina okrąg w punkcie \(\displaystyle{ D}\) . oblicz \(\displaystyle{ CD}\) i \(\displaystyle{ DB}\)

\(\displaystyle{ \frac{10}{6}=\frac{6}{\left| EO\right| } \\
\left| EO\right| = \frac{36}{10} \\
\left| EC\right| = \sqrt{6^{2}-(\frac{36}{10})^{2}}=\frac{24}{5} \\
CB = \sqrt{ (\frac{36}{10}+10)^{2} + (\frac{24}{5})^{2} } = 4\sqrt{13}}\)
Jak dalej to rozwiązać?

[bb314]

\(\displaystyle{ B}\) jest odległe od środka okręgu o \(\displaystyle{ 10}\)
\(\displaystyle{ CB}\) i \(\displaystyle{ AB}\) to są dwie sieczne wychodzące z jednego punktu \(\displaystyle{ B}\), więc

\(\displaystyle{ DB\cdot CB=(10-r)\cdot(10+r)}\)