Najmniejszy obwód trójkąta

[amadeuszi]

We wnętrzu kąta ostrego leży punkt \(\displaystyle{ A}\). Na jednym ramieniu kąta wyznacz punkt \(\displaystyle{ B}\),
a na drugim ramieniu - punkt \(\displaystyle{ C}\), tak aby obwód trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) był najmniejszy z możliwych.

[anna_]

To zadanie konstrukcyjne, optymalizacyjne czy jeszcze jakiegoś innego typu?

Jeżeli konstrukcyjne to:
1. Znajdz obraz punktu \(\displaystyle{ A}\) w symetrii względem ramion kąta. (otrzymasz punkty \(\displaystyle{ A'}\) i \(\displaystyle{ A''}\))
2. Narysuj odcinek \(\displaystyle{ A'A''}\)
3. Punkty \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\) to punkty przecięcia odcinka \(\displaystyle{ A'A''}\)z ramionami kąta

[Qń]

Odbij symetrycznie punkt \(\displaystyle{ A}\) względem obu ramion kąta i połącz ze sobą odcinkiem oba obrazy. Punkty przecięcia się tego odcinka z ramionami kąta to punkty \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\). Zastanów się dlaczego właśnie tak.

Q.