Trapezoidy, przekątne i rodki boków

[gaito]

Witajcie
dziś dostaliśmy takie dwa zadania, nie potrafię sobie z nimi poradzić, nie wiem w ogóle z której strony to "ugryźć" dlatego bardzo proszę Was o pomoc:

1. W trapezoidzie ABCD punkty K, L oznaczają odpowiednio środki boków AB, CD, a punkty P, Q to środki przekątnych DB, AC. Uzasadznij że odcinki KL i PQ dzielą się w punkcie przecięcia na połowy

2. W trapezoidzie połączono środki przeciwoległych boków. Uzasadnij, że te odcinki dzielą się na połowy

[anna_]

1 Udowodnij, że \(\displaystyle{ KPLQ}\) jest równoległobokiem.
2. Udowodnij, że czworokąt powstały z połączenia tych środków jest równoległobokiem.

[gaito]

hmm ale jak to udowodnic?:(

[anna_]

Trapezoidy, przekątne i rodki boków.png (7.54 KiB) Przejrzano 2296 razy

Trójkąt \(\displaystyle{ DBC}\)
Punkt \(\displaystyle{ P}\) jes środkiem boku \(\displaystyle{ DB}\)
Punkt \(\displaystyle{ L}\) jest środkiem boku \(\displaystyle{ DC}\)
W trójkącie odcinek łączący środki boków jest równoległy do trzeciego boku i równy jego połowie, czyli
\(\displaystyle{ LP}\) jest równoległy do \(\displaystyle{ CB}\) i \(\displaystyle{ |LP|= \frac{1}{2} |CB|}\)

Pozostałe boki udowadniasz podobnie.

[gaito]

super bardzo dziękuje:)