Krótkie zadanie o trójkącie

[Zirael]

Wiedząc, że w trójkącie ABC: |BC|=\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)|AB| sprawdź czy zachodzi równość \(\displaystyle{ cos^{2}\alpha = cos2\beta}\).

Nie wiem jak się do tego zabrać...

[Vixy]

z tw. cosinusów skorzystaj

[Zirael]

Tak, tylko cały czas brakuje mi jednego boku. Nie wiem jak powiązać te dwa boki z trzecim.

[Vixy]

obliczylam ten trzeci bok

x-znajduje sie naprzeciw kata \(\displaystyle{ \alpha}\)
\(\displaystyle{ \beta}\) znajduje sie naprzeciw boku \(\displaystyle{ \sqrt{2}x}\)


\(\displaystyle{ 2x^2=x^2+y^2-2xycos\beta}\)
\(\displaystyle{ x^2-y^2=-2xycos\beta}\)


\(\displaystyle{ x^2=y^2+2x^2-2xy*\sqrt{2}*cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ x^2-y^2=2x^2-2xy\sqrt{2}cos\alpha}\)


\(\displaystyle{ -2xycos\beta=2x^2-2xycos\alpha}\)
\(\displaystyle{ -2xy+2xy\sqrt{2}cos\alpha=2x^2}\)
\(\displaystyle{ -2xy(cos\beta+\sqrt{2}cos\alpha=2x^2}\)
\(\displaystyle{ y=-\frac{x}{cos\alpha*\sqrt{2}+cos\beta}}\)

y-szukany bok