Deltoid - obliczanie pola.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Freezepl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 29 lis 2012, o 20:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Deltoid - obliczanie pola.

Post autor: Freezepl »

Dłuższa przekątna deltoidu ma długość 8 cm i tworzy z jego bokami kąty \(\displaystyle{ 45^{o}}\) i \(\displaystyle{ 60^{o}}\). Oblicz pole.
Ostatnio zmieniony 29 lis 2012, o 20:47 przez Freezepl, łącznie zmieniany 1 raz.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Deltoid - obliczanie pola.

Post autor: anna_ »

Masz może do tego odpowiedź, bo coś mi tutaj nie pasuje.
Freezepl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 29 lis 2012, o 20:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Deltoid - obliczanie pola.

Post autor: Freezepl »

Niestety nie. Zadanie było na sprawdzianie, ale teraz gonimy materiał i było tylko kilka omawianych. Jutro jest poprawa. Mieliśmy też tabelkę z, np sinusem 45 i 60 stopni. Nie wiem czy się przyda.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Deltoid - obliczanie pola.

Post autor: anna_ »

Wychodzi mi pole równe \(\displaystyle{ 96- 32\sqrt{3}}\)
Problem w tym, że ta niby dłuższa przekątna jest krótszą przekątną.
Freezepl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 29 lis 2012, o 20:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Deltoid - obliczanie pola.

Post autor: Freezepl »

No nic, zapytam się na lekcji. Jednak dzięki za odpowiedź.
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

Deltoid - obliczanie pola.

Post autor: mmoonniiaa »

Pozwolę sobie potwierdzić wynik, mi też wyszło pole równe \(\displaystyle{ 96-32 \sqrt{3}}\). I faktycznie dłuższa przekątna jest tą krótszą.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Deltoid - obliczanie pola.

Post autor: anna_ »

Deltoid - obliczanie pola..png
Deltoid - obliczanie pola..png (7.78 KiB) Przejrzano 4347 razy
W każdym razie to się rozwiązuje tak:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=8 \\ \tg60^o=\frac{x}{y} \end{cases}}\)

Z tego wyjdzie

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=12-4 \sqrt{3} \\ y=4 \sqrt{3} -4 \end{cases}}\)

Pole ze wzoru
\(\displaystyle{ P= \frac{|AC||BD|}{2}}\)
Freezepl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 29 lis 2012, o 20:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Deltoid - obliczanie pola.

Post autor: Freezepl »

Mam problem z wymnażaniem. Czy zamiast tg \(\displaystyle{ {60}^o}\) mogę wpisać \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Deltoid - obliczanie pola.

Post autor: anna_ »

Nawet powinieneś.
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Deltoid - obliczanie pola.

Post autor: wujomaro »

Generalnie \(\displaystyle{ \tg 60^{\circ}= \sqrt{3}}\)
Pozdrawiam!
Freezepl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 29 lis 2012, o 20:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Deltoid - obliczanie pola.

Post autor: Freezepl »

Coś źle liczę:
=\(\displaystyle{ 48 \sqrt{3} - 48 - 48 +16 \sqrt{3}}\) i to całe przez 2?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Deltoid - obliczanie pola.

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ P= \frac{|AC||BD|}{2}}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{ (x+y) \cdot 2x }{2}}\)

\(\displaystyle{ P= x \cdot (x+y)}\)

\(\displaystyle{ P=(12-4 \sqrt{3}) \cdot 8}\)
Freezepl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 29 lis 2012, o 20:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Deltoid - obliczanie pola.

Post autor: Freezepl »

Ok. Już rozumiem. Nie dokładnie spojrzałem na rysunek i mnożyłem x z y. Dzięki.
ODPOWIEDZ