pole równelogłoboku o przekątnej 3

joogurcik · Post autor: **joogurcik** » 22 lis 2012, o 17:51

Oblicz pole równoległoboku, którego przekątna ma długość 3 i jest nachylona do boku o długości \(\displaystyle{ 4\sqrt{6}}\) pod kątem 45 stopni.

zrobiłam to tak, że sin 45 = h/3 bo tak mi z rysunku wyszło, czy tak moze być?
i wtedy poele 4 pierwistki z 6 * 3pierwistki z 2 / 2 to wyszło 6 pierwiastków z 6

anna_ · Post autor: **anna_** » 22 lis 2012, o 17:54

Wynik jest zły. Bierz wzór na pole trójkąta (ten z sinusem)

I zapisz te odpowiedzi w latex

joogurcik · Post autor: **joogurcik** » 22 lis 2012, o 17:58

tlyko to nie jest kąt miedzy boki mieciez dlatego liczyłam wysokośc z funkcji trygonometrycznych
\(\displaystyle{ sin45 = \frac{h}{3}}\)
wiec \(\displaystyle{ h = \frac{ 3\sqrt{2} }{2}}\)

wiec pole to \(\displaystyle{ P = 4\sqrt{6}*\frac{ 3\sqrt{2} }{2}= 6 \sqrt{6}}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 22 lis 2012, o 18:02

Masz rysunek?
Przekątna dzieli równoległobok na dwa przystające trójkąty.
Pole można policzyć i wynik pomnożyć przez \(\displaystyle{ 2}\)

joogurcik · Post autor: **joogurcik** » 22 lis 2012, o 18:03

a nawet jak mówisz że na pole tego trójkąta to \(\displaystyle{ P= \frac{ 3 \cdot 4 \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2}= 3 \sqrt{12}}\) wiec wtedy pole równolełoboku to dwa takie trójkąty wiec \(\displaystyle{ 6 \sqrt{12}}\) czyli \(\displaystyle{ 12 \sqrt{2}}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 22 lis 2012, o 18:04

\(\displaystyle{ P = 4\sqrt{6}*\frac{ 3\sqrt{2} }{2} \neq 6 \sqrt{6}}\)

joogurcik · Post autor: **joogurcik** » 22 lis 2012, o 18:05

no juz wiem, zagapiłam sie \(\displaystyle{ 6\sqrt{12}}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 22 lis 2012, o 18:06

\(\displaystyle{ 6 \sqrt{12} \neq 12 \sqrt{2}}\)

joogurcik · Post autor: **joogurcik** » 22 lis 2012, o 18:11

\(\displaystyle{ 12 \sqrt{3}}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 22 lis 2012, o 18:12

Teraz pasuje

joogurcik · Post autor: **joogurcik** » 22 lis 2012, o 18:13

ah te potęgi