Trapez opisany na okręgu
Trapez opisany na okręgu
Trapez równoramienny opisany na okręgu o promieniu \(\displaystyle{ r}\), podstawy o długości \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ 4x}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ x=r}\).
Ostatnio zmieniony 22 lis 2012, o 16:54 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Trapez opisany na okręgu
Długość ramienia \(\displaystyle{ a}\) obliczysz z twierdzenia Pitagorasa. W czworokąt można wpisać okrąg, gdy spełniony jest warunek: \(\displaystyle{ 4x+x=2a}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Trapez opisany na okręgu
Korzystając z twierdzenia o czworokącie opisanym na okręgu, wyznacz długość ramienia trapezu. Rozważ jeden z dwóch trójkątów prostokątnych powstałych z podziału trapezu wysokościami opuszczonymi z wierzchołków krótszej podstawy. Wyznacz długość przyprostokątnej zawartej w dłuższej podstawie trapezu. Stąd i z twierdzenia Pitagorasa otrzymasz długość drugiej przyprostokątnej (wysokości trapezu). Zauważ, że wysokość trapezu jest średnicą okręgu wpisanego w trapez.