Trapez opisany na okręgu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
callidus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 22 lis 2012, o 16:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: WrocLove

Trapez opisany na okręgu

Post autor: callidus »

Trapez równoramienny opisany na okręgu o promieniu \(\displaystyle{ r}\), podstawy o długości \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ 4x}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ x=r}\).
Ostatnio zmieniony 22 lis 2012, o 16:54 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

Trapez opisany na okręgu

Post autor: mmoonniiaa »

Długość ramienia \(\displaystyle{ a}\) obliczysz z twierdzenia Pitagorasa. W czworokąt można wpisać okrąg, gdy spełniony jest warunek: \(\displaystyle{ 4x+x=2a}\)
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Trapez opisany na okręgu

Post autor: lukasz1804 »

Korzystając z twierdzenia o czworokącie opisanym na okręgu, wyznacz długość ramienia trapezu. Rozważ jeden z dwóch trójkątów prostokątnych powstałych z podziału trapezu wysokościami opuszczonymi z wierzchołków krótszej podstawy. Wyznacz długość przyprostokątnej zawartej w dłuższej podstawie trapezu. Stąd i z twierdzenia Pitagorasa otrzymasz długość drugiej przyprostokątnej (wysokości trapezu). Zauważ, że wysokość trapezu jest średnicą okręgu wpisanego w trapez.
ODPOWIEDZ