Udowodnienie teorii kątów wpisanych

l3tsh4xr · Post autor: **l3tsh4xr** » 21 lis 2012, o 19:16

Witam, na początek załączam ilustrację do zagadnienia:

jak widać, w okrąg są wpisane 2 kąty wpisane przecinające ten sam punkt na okręgu.
Chodzi o udowodnienie, że kąty alfa + beta są równe 180 stopni. Ma ktoś pomysł, jak to rozpisać i rozwiązać?

pozdrawiam

anna_ · Post autor: **anna_** » 21 lis 2012, o 19:18

Dorysuj kąty środkowe.
Wtedy
\(\displaystyle{ 2 \alpha + 2\beta=360^o\\
2(\alpha+\beta)=360^o\\
\alpha +\beta=180^o}\)

l3tsh4xr · Post autor: **l3tsh4xr** » 21 lis 2012, o 19:29

przepraszam, ale nie bardzo rozumiem...

czy mogę otrzymać rysunek jak to ma dokładnie wyglądać lub prosić o dokładniejsze wytłumaczenie? wiem, że dużo wymagam, ale będę starał się również uzupełniać moją wiedzą innych na tym forum

anna_ · Post autor: **anna_** » 21 lis 2012, o 19:35

: Udowodnienie teorii kątów wpisanych.png (8.22 KiB) Przejrzano 368 razy

Kąty środkowe są dwa razy większe od kątów wpisanych opartych na tych samych łukach okręgu.
Kąt \(\displaystyle{ 2 \alpha +2 \beta}\) tworzy kat pełny.

l3tsh4xr · Post autor: **l3tsh4xr** » 21 lis 2012, o 19:42

oo tak już wszystko jasne! dziękuję serdecznie anno_