Witam!
Mam problem z następującym zadaniem:
W okrag o promieniu 6cm wpisano w sposób symetryczny cztery przystajace
okregi. Oblicz ich promien.
Proszę o pomoc!!!
W okrąg wpisano 4 okręgi
-
ariadna
- Użytkownik
- Posty: 2702
- Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 642 razy
W okrąg wpisano 4 okręgi
\(\displaystyle{ r^{2}+r^{2}=(R-r)^{2}}\)
\(\displaystyle{ r^{2}+12r-36=0}\)
Dodatnie rozw:
\(\displaystyle{ r=6(\sqrt{2}-1)}\)
\(\displaystyle{ r^{2}+12r-36=0}\)
Dodatnie rozw:
\(\displaystyle{ r=6(\sqrt{2}-1)}\)
Ostatnio zmieniony 14 mar 2007, o 00:55 przez ariadna, łącznie zmieniany 2 razy.
-
rtuszyns
- Użytkownik
- Posty: 2042
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 229 razy
W okrąg wpisano 4 okręgi
Teraz ok bo i mi wyszło też tak samo:)
Przedstawię swój tok myślenia.
\(\displaystyle{ R=6}\)
Rysunek:
Z rysunku i warunków zadania mamy:
\(\displaystyle{ R=2r+x\quad\Rightarrow\quad x=R-2r}\)
Z Tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ \left(2r\right)^2+\left(2r\right)^2=\left(2r+2x\right)^2}\)
Doprowadzając do prostszej postaci mamy:
\(\displaystyle{ r^2-2rx-x^2=0}\)
Podstawiając wcześniej wyznaczone \(\displaystyle{ x}\) otrzymujemy:
\(\displaystyle{ r^2+2Rr-R^2=0}\)
Rozwiązaniami powyższego równania są:
\(\displaystyle{ r_1=-R(\sqrt{2}+1)}\)
Przedstawię swój tok myślenia.
\(\displaystyle{ R=6}\)
Rysunek:
Z rysunku i warunków zadania mamy:
\(\displaystyle{ R=2r+x\quad\Rightarrow\quad x=R-2r}\)
Z Tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ \left(2r\right)^2+\left(2r\right)^2=\left(2r+2x\right)^2}\)
Doprowadzając do prostszej postaci mamy:
\(\displaystyle{ r^2-2rx-x^2=0}\)
Podstawiając wcześniej wyznaczone \(\displaystyle{ x}\) otrzymujemy:
\(\displaystyle{ r^2+2Rr-R^2=0}\)
Rozwiązaniami powyższego równania są:
\(\displaystyle{ r_1=-R(\sqrt{2}+1)}\)