Pole prostokąta

[tweant]

Oblicz pole prostokąta wiedząc, że jeden bok ma długość 10 a długość drugiego boku i jego przekątnych wyrażają się liczbami całkowitymi.

Wyznaczyłem sobie metodą prób i błędów, że drugi bok to 24 ale jak to wyznaczyć?

[anna_]

Z trójek pitagorejskich mamy

\(\displaystyle{ a=m^2-n^2\\b=2mn\\c=m^2+n^2}\)

\(\displaystyle{ m, n \in N}\) i \(\displaystyle{ m>n}\)

\(\displaystyle{ b=2nm=10 \Rightarrow nm=5}\)

czyli \(\displaystyle{ n=1}\) i \(\displaystyle{ m=5}\) lub \(\displaystyle{ n=5}\) i \(\displaystyle{ m=1}\)

mamy więc \(\displaystyle{ n=1}\) i \(\displaystyle{ m=5}\)

[tweant]

Aha. Rozumiem to, ale jeszcze nie miałem trójek pitagorejskich (2LO). Da się to zrobić jeszcze jakoś inaczej?