Podobieństwo trójkątów.

[michal0906]

Nie mogę wpaść na żaden pomysł co do tego zadania:
Wykaż, że jeżeli w trójkątach ABC i A'B'C', \(\displaystyle{ AA _{1}}\) i \(\displaystyle{ A'A _{1}'}\) są odpowiednio środkowymi i \(\displaystyle{ \frac{|AB|}{|AA _{1}| } = \frac{|A'B'|}{|A'A _{1}'| }}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{|AC|}{|AB|} = \frac{|A'C'|}{|A'B'|}}\) , to te trójkąty są podobne

Dzięki za podpowiedzi i ewentualne dalsze podpowiedzi ;p

[anna_]

\(\displaystyle{ \frac{b}{b'}= \frac{c}{c'}= \frac{d}{d'} =k}\)

\(\displaystyle{ AA_1=d}\)
\(\displaystyle{ A'A'_1=d'}\)

\(\displaystyle{ d= \frac{1}{2} \sqrt{2b^2+2c^2-a^2}}\)
Wylicz stąd \(\displaystyle{ a^2}\), potem podstaw \(\displaystyle{ b=kb'}\), \(\displaystyle{ c=kc'}\), \(\displaystyle{ d=kd'}\)

[michal0906]

Nie rozumiem za bardzo.
Miałem udowodnić to, że one są podobne.
I czym dla ciebie jest b i c?

[anna_]

\(\displaystyle{ AC=b}\)
\(\displaystyle{ A'C'=b'}\)
idt

No i udowodnisz, że \(\displaystyle{ \frac{b}{b'}= \frac{c}{c'}= \frac{a}{a'} =k}\)

[michal0906]

I jeszcze jedno pytanie (wyjdę na durnia)
Skąd wyszło, że d jest połową tego pierwiastka (i dlaczego takiego pierwiastka, z czego skorzystalaś?)?

[anna_]

Kod: Zaznacz cały

http://pl.wikipedia.org/wiki/Środkowa_trójkąta

[michal0906]

Dzięki, już wszystko rozumiem.
Nie znałem tego wzoru, nie wiem czemu ale sor nie podawał na lekcji.
Jeszcze raz wielkie dzięki za pomoc.