Okręgi wpisane w trójkąt i podobieństwo trójkątów

[kotun]

1. W trójkąt prostokątny o bokach długości 8, 6, 10 wpisano okrąg o promieniu R. Okrąg o promieniu r jest styczny zewnętrznie do okręgu o promieniu R i styczny do dwóch boków trójkąta prostokątnego. Oblicz długość promienia r. Rozpatrz różne położenia okręgu o promieniu r.

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/h/e664f6d6ca5/

2. Trójkąty ABC i DEC są podobne. Obwód trójkąta ABC jest o 6 większy od obwódu trójkąta DEC. Oblicz:
a) długość odcinka EC,
b) obwody trójkątów ABC i DEC.

AB || DE

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/h/22c66b670dd/

Odcinki zapisałem:
|DC| = x
|EC| = y
|DE| = z

Obwód trójkąta DEC = x + y + z
Obwód trójkąta ABC = x + 2 + y + 2,5 + |AB|

x + y + z + 6 = x + 2 + y + 2,5 + |AB|
|AB| = z + 1,5

No i na tym moja wiedza się kończy.

[anna_]

1.
Najpierw policz \(\displaystyle{ R}\) (powinno wyjść \(\displaystyle{ R=2}\))

Poprowadź odcinek równoległy do \(\displaystyle{ AB}\), kórego jednym z końców jest \(\displaystyle{ O_2}\). Tam w środku będziesz miał mniejszy trójkąt prostokątny.
Jedna z przyprostokątnych to \(\displaystyle{ 2-r}\), druga \(\displaystyle{ x}\), przeciwprostokątna to \(\displaystyle{ 2+r}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{2}{6}= \frac{2-r}{x} \\ x^2+(2-r)^2=(2+r)^2 \end{cases}}\)

Promień tego przy wierzchołku \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ C}\) liczysz podobnie-- dzisiaj, o 21:25 --2
225782.htm

Najwidoczniej czegoś brakuje