W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne

kodexx · Post autor: **kodexx** » 12 lis 2012, o 18:55

W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów przy podstawie AB. Punkty przecięcia dwusieczncyh z bokami trójkąta BC i AC oznaczono odpowiednio: D i E. Odcinki AD i BE przecinają się pod kątem 135 stopni, a ich długości wynoszą: |AD| = \(\displaystyle{ \frac{8 \sqrt{3} }{3}}\) , |BE| = \(\displaystyle{ 8(3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}\) ). Oblicz obwód trójkąta ABC, wiedząc, że |AB| = \(\displaystyle{ 16}\), |AE| = \(\displaystyle{ 16(2 - \sqrt{3}}\)) i |BD| = \(\displaystyle{ \frac{16 \sqrt{3} }{3}}\) .

Zrobiłem rysunek ale niestety nie wiem co dalej...

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/h/90c913d22ad/

anna_ · Post autor: **anna_** » 12 lis 2012, o 19:07

309361.htm#p4980394

Zmień tylko dlugość odcinka \(\displaystyle{ AE}\)

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 12 lis 2012, o 19:17

Można zabawić się z kątami.

Z tw. cosinusów policz kąty \(\displaystyle{ ABD}\) oraz \(\displaystyle{ BAE}\). Potem ogólna zabawa z funkcjami, masa tożsamości trygonometrycznych. Znasz wszystkie kąty i jeden z boków, \(\displaystyle{ (|AB|)}\). Skorzystaj więc z tw. sinusów do wyznaczenia długości pozostałych boków. A potem do pola to co tam już chcesz; może być Heron, może być \(\displaystyle{ \frac{1}{2} ab \sin \gamma}\).

Dużo roboty, ale tak też dojdziesz do prawidłowego wyniku.

Pozdrawiam!