Sprawdzić rozwiązanie.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
tometomek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2959
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 498 razy

Sprawdzić rozwiązanie.

Post autor: tometomek91 »

Czworokąt \(\displaystyle{ ABCD}\) jest taki, że \(\displaystyle{ 2 \angle BAC=\angle BDC}\) i \(\displaystyle{ 2 \angle ACB= \angle ADB}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ AD=DC}\).

Rozwiązanie:
Na przedłużeniu BD obierzmy taki punkt \(\displaystyle{ E}\), że \(\displaystyle{ DE=DA}\), wtedy z \(\displaystyle{ \angle EAD= \angle AED=\angle ACB}\) czyli w takim razie na \(\displaystyle{ ABCE}\) można opisać okrąg. Skoro tak, to \(\displaystyle{ \angle BEC= \angle DEC= \angle BAC}\) i znów przeliczamy na kątach, że \(\displaystyle{ \angle DCE= \anlge DEC}\), czyli \(\displaystyle{ DEC}\) równoramienny.

Czy to dobrze? Bo troche proste te rozwiązanie w porównaniu do oryginalnego...
Awatar użytkownika
Errichto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1629
Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 272 razy

Sprawdzić rozwiązanie.

Post autor: Errichto »

moim zdaniem jest dobrze
tometomek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2959
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 498 razy

Sprawdzić rozwiązanie.

Post autor: tometomek91 »

ja też nie widze błędu - jest ok.
ODPOWIEDZ