Czworokąt \(\displaystyle{ ABCD}\) jest taki, że \(\displaystyle{ 2 \angle BAC=\angle BDC}\) i \(\displaystyle{ 2 \angle ACB= \angle ADB}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ AD=DC}\).
Rozwiązanie:
Na przedłużeniu BD obierzmy taki punkt \(\displaystyle{ E}\), że \(\displaystyle{ DE=DA}\), wtedy z \(\displaystyle{ \angle EAD= \angle AED=\angle ACB}\) czyli w takim razie na \(\displaystyle{ ABCE}\) można opisać okrąg. Skoro tak, to \(\displaystyle{ \angle BEC= \angle DEC= \angle BAC}\) i znów przeliczamy na kątach, że \(\displaystyle{ \angle DCE= \anlge DEC}\), czyli \(\displaystyle{ DEC}\) równoramienny.
Czy to dobrze? Bo troche proste te rozwiązanie w porównaniu do oryginalnego...
Sprawdzić rozwiązanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy