Oblicz pole trojkata

[krysia78]

Witam,czy ktoś mi pomoże rozwiązać te zadania?

1. W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość \(\displaystyle{ 37}\) ,a obwód ma \(\displaystyle{ 84}\)oblicz pole .
2. W trójkącie dwa katy maja miary \(\displaystyle{ 30}\) i \(\displaystyle{ 45}\) stopni, a promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość \(\displaystyle{ 24}\). Oblicz pole trójkąta.
3. W trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) bok \(\displaystyle{ AB =5}\),a wysokość poprowadzona z wierzchołka \(\displaystyle{ C}\) dzieli ten bok w stosunku \(\displaystyle{ 4:1}\). Oblicz obwód tego trójkąta , jesli pole wynosi \(\displaystyle{ 10 \sqrt{3}}\).
4. Na kwadracie opisano okrąg i w kwadrat wpisano okrąg.Pole powstałego pierścienia wynosi \(\displaystyle{ 5 \pi}\). Oblicz pole kwadratu.
Dziękuje

[anna_]

Najpierw zapisz to w latex, potem coś się poradzi.

[krysia78]

Przeciez napisalam w Latexie. Co jest niewlasciwie zapisane ,moge prosic o odpowiedz?

[anna_]

1.
\(\displaystyle{ a,b}\) - przyprostokątne
\(\displaystyle{ c}\) - przeciwprostokątna

Przyprostokątne policzysz z:

\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2+b^2=37^2 \\ a+b+37=84 \end{cases}}\)

Pole z :
\(\displaystyle{ P= \frac{ab}{2}}\)

2.
Z tego liczysz \(\displaystyle{ a}\)
\(\displaystyle{ R= \frac{abc}{4 \cdot \frac{bc \sin30^o}{2} }}\)
Z tego liczysz \(\displaystyle{ b}\)
\(\displaystyle{ R= \frac{abc}{4 \cdot \frac{ac \sin45^o}{2} }}\)
Pole z :
\(\displaystyle{ P= \frac{ab\sin 105^o}{2}}\)

3.
\(\displaystyle{ h}\) policzysz z:
\(\displaystyle{ 10 \sqrt{3}= \frac{5h}{2}}\)

Pozostałe boki z:
\(\displaystyle{ h^2+4^2=b^2}\)
\(\displaystyle{ h^2+1^2=a^2}\)