Punkty A B C D sa kolejnymi wierzcholkami rownolegloboku o obwodzie rownym 26. Wiedzac ze \(\displaystyle{ |\angle ABC|=120}\) i promien okregu wpisanego w trojkat BCD jest rowny \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)oblicz dlugosci bokow i pole tego rownolegloboku
Prosilbym o pomoc:)
Rownoleglobok z okregiem
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Rownoleglobok z okregiem
a=|AB|=|CD|
b=|BC|=|AD|
d=|BD|
Z treści zadania:2a+2b=26
a+b=13 .
Z tw.cosinusów:
\(\displaystyle{ d^2=a^2+b^2-2abcos60^0 \\ d^2=a^2+b^2-ab}\)
Korzystając ze wzoru na pole trójkata, które jest równe iloczynowi połowy obwodu i promienia okręgu wpisanego:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}absin60^0=\frac{a+b+d}{2}\cdot \sqrt3 \\ ab\cdot \frac{\sqrt3}{2}=(a+b+d)\sqrt3 \\ \frac{ab}{2}=a+b+d}\)
W ten sposób otrzymaliśmy układ:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a+b=13\\d^2=a^2+b^2-ab\\ \frac{ab}{2}=a+b+d \end{array}}\)
Odrzucając rozwiązania niespełniające warunków zadania otrzymujemu:a=8, b=5, d=7 lub a=5, b=8, d=7.
b=|BC|=|AD|
d=|BD|
Z treści zadania:2a+2b=26
a+b=13 .
Z tw.cosinusów:
\(\displaystyle{ d^2=a^2+b^2-2abcos60^0 \\ d^2=a^2+b^2-ab}\)
Korzystając ze wzoru na pole trójkata, które jest równe iloczynowi połowy obwodu i promienia okręgu wpisanego:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}absin60^0=\frac{a+b+d}{2}\cdot \sqrt3 \\ ab\cdot \frac{\sqrt3}{2}=(a+b+d)\sqrt3 \\ \frac{ab}{2}=a+b+d}\)
W ten sposób otrzymaliśmy układ:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a+b=13\\d^2=a^2+b^2-ab\\ \frac{ab}{2}=a+b+d \end{array}}\)
Odrzucając rozwiązania niespełniające warunków zadania otrzymujemu:a=8, b=5, d=7 lub a=5, b=8, d=7.
-
Sosna
- Użytkownik
- Posty: 115
- Rejestracja: 17 sty 2007, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krakow
- Podziękował: 24 razy
Rownoleglobok z okregiem
Wlasnie probowalem przyrownac te 2 zaleznosci z polem i sume bokow ale jakos nie moglem wpasc na tw cosinosow zapomnialem ze mozna z tego;) dziekuje Pozdrawiam!