Promieni okręgów wpisanych

[amadeuszi]

Wewnątrz trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) wybrano dowolny punkt \(\displaystyle{ M}\), przez który poprowadzono proste równoległe do jego boków.
Proste te podzieliły trójkąt na sześć części, z których trzy są trójkątami.
NIech \(\displaystyle{ r_{1},r_{2},r_{3}}\) będą promieniami okręgów wpisanych w te trókąty,
a \(\displaystyle{ r}\) promieniem okręgu wpisanego w trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\).
Wykaż, że:

\(\displaystyle{ r=r_{1}+r_{2}+r_{3}}\)

[Vax]

Hint: Stosunek długości promieni okręgów wpisanych w dwa podobne trójkąty jest równy skali podobieństwa tych dwóch trójkątów.

[amadeuszi]

Dzięki