Kąty równoległoboku

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
kam51
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 292
Rejestracja: 29 lis 2011, o 00:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krasnobród
Podziękował: 4 razy

Kąty równoległoboku

Post autor: kam51 »

Symetralne boków \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ BC}\) równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD}\) przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ D}\). Znajdź miary kątów tego równoległoboku
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Kąty równoległoboku

Post autor: piasek101 »

Rysunek (oznacz boki \(\displaystyle{ 2x; 2y}\)) - szukasz trójkątów prostokątnych.
kam51
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 292
Rejestracja: 29 lis 2011, o 00:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krasnobród
Podziękował: 4 razy

Kąty równoległoboku

Post autor: kam51 »

A mógłbyś mi to nieco rozjaśnić? Bo nie wiem dokładnie o co ci chodzi-- 2 lis 2012, o 22:23 --Znalazłem te trójkąty prostokątne ale do niczego nie dochodzę.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Kąty równoległoboku

Post autor: piasek101 »

Rysujesz równoległobok - kilka prób - tak aby symetralne (przecinają boki na połowy i są do nich prostopadłe) przecięły się w D.

I wtedy szukasz tego o czym pisałem, pytasz.
Awatar użytkownika
bb314
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 871
Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Namysłów
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 321 razy

Kąty równoległoboku

Post autor: bb314 »

Na przecięciu symetralnych leży środek okręgu przechodzącego przez punkty A, B i C.
Więc AD=BD=CD=R tego okręgu. Ponieważ to jest równoległobok, więc AD=BC i AB=CD.
Z tego wynika, że AB=AD=BD=BC=CD, czyli że mamy dwa trójkąty równoboczne \(\displaystyle{ \Delta ABD\ \ i\ \ \Delta BCD}\)
czyli kąty równoległoboku mają \(\displaystyle{ 60^o \ \ i\ \ 120^o}\)
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Kąty równoległoboku

Post autor: piasek101 »

Masz już gotowca - dopowiem coś do mojego - jakieś boki jednego trójkąta to \(\displaystyle{ y;2x}\) a drugiego to \(\displaystyle{ x;2y}\) (a kąt ostry mają taki sam).
kam51
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 292
Rejestracja: 29 lis 2011, o 00:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krasnobród
Podziękował: 4 razy

Kąty równoległoboku

Post autor: kam51 »

dobrze, narysowałem za pierwszym razem odpowiedni rysunek. Mam od zewnętrznych stron trójkąty o kątach \(\displaystyle{ 90 ^{o}}\), \(\displaystyle{ \beta}\) i \(\displaystyle{ 90 ^{0}- \beta}\) gdzie \(\displaystyle{ \beta}\) jest kątem ostrym równoległoboku. a w środku mam czworokąt o kątach \(\displaystyle{ 90 ^{o}, \alpha , 90 ^{0}}\)i ten kąt co jest częścią kąta \(\displaystyle{ \alpha}\). I co dalej?-- 2 lis 2012, o 22:44 --@bb314 a niby dlaczego musi ten punkt być środkiem okręgu przechodzącego przez punkty ABC?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Kąty równoległoboku

Post autor: anna_ »

Te trójkąty o których pisał Piasek będą podobne.

Porównaj stosunek odpowiednich boków.
Awatar użytkownika
bb314
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 871
Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Namysłów
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 321 razy

Kąty równoległoboku

Post autor: bb314 »

A gdybyś chciał znaleźć okrąg opisany na trójkącie ABC (połowa naszego równoległoboku), to jakbyś to zrobił?
ODPOWIEDZ