Kąty równoległoboku
-
- Użytkownik
- Posty: 292
- Rejestracja: 29 lis 2011, o 00:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krasnobród
- Podziękował: 4 razy
Kąty równoległoboku
Symetralne boków \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ BC}\) równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD}\) przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ D}\). Znajdź miary kątów tego równoległoboku
-
- Użytkownik
- Posty: 292
- Rejestracja: 29 lis 2011, o 00:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krasnobród
- Podziękował: 4 razy
Kąty równoległoboku
A mógłbyś mi to nieco rozjaśnić? Bo nie wiem dokładnie o co ci chodzi-- 2 lis 2012, o 22:23 --Znalazłem te trójkąty prostokątne ale do niczego nie dochodzę.
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
Kąty równoległoboku
Rysujesz równoległobok - kilka prób - tak aby symetralne (przecinają boki na połowy i są do nich prostopadłe) przecięły się w D.
I wtedy szukasz tego o czym pisałem, pytasz.
I wtedy szukasz tego o czym pisałem, pytasz.
- bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
Kąty równoległoboku
Na przecięciu symetralnych leży środek okręgu przechodzącego przez punkty A, B i C.
Więc AD=BD=CD=R tego okręgu. Ponieważ to jest równoległobok, więc AD=BC i AB=CD.
Z tego wynika, że AB=AD=BD=BC=CD, czyli że mamy dwa trójkąty równoboczne \(\displaystyle{ \Delta ABD\ \ i\ \ \Delta BCD}\)
czyli kąty równoległoboku mają \(\displaystyle{ 60^o \ \ i\ \ 120^o}\)
Więc AD=BD=CD=R tego okręgu. Ponieważ to jest równoległobok, więc AD=BC i AB=CD.
Z tego wynika, że AB=AD=BD=BC=CD, czyli że mamy dwa trójkąty równoboczne \(\displaystyle{ \Delta ABD\ \ i\ \ \Delta BCD}\)
czyli kąty równoległoboku mają \(\displaystyle{ 60^o \ \ i\ \ 120^o}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
Kąty równoległoboku
Masz już gotowca - dopowiem coś do mojego - jakieś boki jednego trójkąta to \(\displaystyle{ y;2x}\) a drugiego to \(\displaystyle{ x;2y}\) (a kąt ostry mają taki sam).
-
- Użytkownik
- Posty: 292
- Rejestracja: 29 lis 2011, o 00:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krasnobród
- Podziękował: 4 razy
Kąty równoległoboku
dobrze, narysowałem za pierwszym razem odpowiedni rysunek. Mam od zewnętrznych stron trójkąty o kątach \(\displaystyle{ 90 ^{o}}\), \(\displaystyle{ \beta}\) i \(\displaystyle{ 90 ^{0}- \beta}\) gdzie \(\displaystyle{ \beta}\) jest kątem ostrym równoległoboku. a w środku mam czworokąt o kątach \(\displaystyle{ 90 ^{o}, \alpha , 90 ^{0}}\)i ten kąt co jest częścią kąta \(\displaystyle{ \alpha}\). I co dalej?-- 2 lis 2012, o 22:44 --@bb314 a niby dlaczego musi ten punkt być środkiem okręgu przechodzącego przez punkty ABC?