W trójkącie ABC suma długości jednego z boków i wysokości
-
- Użytkownik
- Posty: 50
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 13:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 16 razy
W trójkącie ABC suma długości jednego z boków i wysokości
W trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) suma długości jednego z boków i wysokości opuszczonej na ten bok jest równa \(\displaystyle{ 12}\). Oblicz długość drugiego boku \(\displaystyle{ a}\) i długość wysokości \(\displaystyle{ h_a}\) opuszczonej na ten bok, dla których pole \(\displaystyle{ P}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) jest największe.
Ostatnio zmieniony 2 lis 2012, o 13:08 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Pisz LaTeX-em nawet proste wyrażenia matematyczne.
Powód: Poprawa wiadomości. Pisz LaTeX-em nawet proste wyrażenia matematyczne.
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
W trójkącie ABC suma długości jednego z boków i wysokości
Załóżmy, że suma długości boku \(\displaystyle{ b}\) i wysokości \(\displaystyle{ h_b}\) jest równa \(\displaystyle{ 12}\).
Możemy zatem napisać równanie:
\(\displaystyle{ b+h_b=12}\)
W zadaniach gdzie pojawia się sformułowanie "największe/najmniejsze" warto uzależniać jedne wielkości od drugich. Wyrazimy zatem \(\displaystyle{ h_b}\) w zależności od \(\displaystyle{ b}\):
\(\displaystyle{ h_b=12-b}\).
Pole tego trójkąta to
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}b \cdot h_b = \frac{1}{2}b \cdot \left( 12-b\right)}\)
Widzimy, że pole jest funkcją kwadratową, o wzorze \(\displaystyle{ P(b)=\frac{1}{2}b \cdot \left( 12-b\right)}\), jej wykres to parabola o ramionach skierowanych w dół - w wierzchołku (między miejscami zerowymi dla \(\displaystyle{ b=6}\)) przyjmuje największą wartość.
Widać, że największe pole ma trójkąt o boku \(\displaystyle{ b=6}\) i wysokości opuszczonej na ten bok \(\displaystyle{ h_b=6}\). Ale długości drugiego boku w tym trójkącie nie da się jednoznacznie wyznaczyć. Nie brakuje czegoś w treści zadania? To brzmi jakby ten trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) miał być równoramienny - tak się domyślam.
Możemy zatem napisać równanie:
\(\displaystyle{ b+h_b=12}\)
W zadaniach gdzie pojawia się sformułowanie "największe/najmniejsze" warto uzależniać jedne wielkości od drugich. Wyrazimy zatem \(\displaystyle{ h_b}\) w zależności od \(\displaystyle{ b}\):
\(\displaystyle{ h_b=12-b}\).
Pole tego trójkąta to
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}b \cdot h_b = \frac{1}{2}b \cdot \left( 12-b\right)}\)
Widzimy, że pole jest funkcją kwadratową, o wzorze \(\displaystyle{ P(b)=\frac{1}{2}b \cdot \left( 12-b\right)}\), jej wykres to parabola o ramionach skierowanych w dół - w wierzchołku (między miejscami zerowymi dla \(\displaystyle{ b=6}\)) przyjmuje największą wartość.
Widać, że największe pole ma trójkąt o boku \(\displaystyle{ b=6}\) i wysokości opuszczonej na ten bok \(\displaystyle{ h_b=6}\). Ale długości drugiego boku w tym trójkącie nie da się jednoznacznie wyznaczyć. Nie brakuje czegoś w treści zadania? To brzmi jakby ten trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) miał być równoramienny - tak się domyślam.
-
- Użytkownik
- Posty: 50
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 13:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 16 razy
W trójkącie ABC suma długości jednego z boków i wysokości
Nie, to cała treść zadania.
Wszystko się zgadza, pokrywa się z odpowiedziami.
Dziękuję
Wszystko się zgadza, pokrywa się z odpowiedziami.
Dziękuję