Dla trójkąta zachodzi warunek taki, że

[Roudin]

Dla trójkąta zachodzi warunek taki, że
\(\displaystyle{ \frac{a^2}{2bc}+\cos\alpha=1}\)
gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\)- jest to kąt między bokami \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ c}\) oraz \(\displaystyle{ a}\) jest naprzeciwko kąta \(\displaystyle{ \alpha}\).
Udowodnij, że ten trójkąt jest równoramienny.

[Gadziu]

Skorzystaj z tw. cosinusów

[Roudin]

\(\displaystyle{ \frac{a^2}{2bc}+\cos\alpha=1}\)
Jak to równanie wymnoże przez 2bc to mam:
\(\displaystyle{ a^2+2bc\cos\alpha=2bc}\)
\(\displaystyle{ a^2=2bc(1-\cos\alpha)}\)
Nie wiem co dalej

[Gadziu]

Jak jeszcze nie wiesz, to here you are:)
Z tw. cos mamy
\(\displaystyle{ a ^{2}= b^{2} +c ^{2}-2bc\cos \alpha}\)
Jeśli
\(\displaystyle{ \frac{a ^{2} }{2bc}+\cos \alpha =1 \Rightarrow a ^{2}= b^{2} +c ^{2}-2bc\left( 1- \frac{a ^{2} }{2bc} \right) \Leftrightarrow b ^{2}-2bc+ c^{2}=0 \\ \Leftrightarrow \left( b-c\right) ^{2}=0 \wedge b,c>0 \Leftrightarrow b=c \\ ckd}\)-- 31 paź 2012, o 19:23 --

\(\displaystyle{ \frac{a^2}{2bc}+\cos\alpha=1}\)
Jak to równanie wymnoże przez 2bc to mam:

Nie mam potrzeby mnożyć przez 2bc, wylicz z tego warunku \(\displaystyle{ \cos \alpha}\)

[Roudin]

No tak teraz to widzę dziękuje za pomoc.