Obliczenie średnicy otworu na podstawie 3 punktów

[bartimateus]

Jak obliczyć średnice otworu na podstawie 3 punktów zmierzonych mikroskopem pomiarowym?
Współrzędne punktów to:
\(\displaystyle{ A_x=12,22 ;\; A_y=0,46\\
B_x=0 ;\; B_y=17,83\\
C_x=23,24 \;\ C_y=17,83}\)

Można to zrobić za pomocą równania okręgu? A jeśli tak to jak?

[loitzl9006]

Można to zrobić za pomocą równania okręgu?

Jeżeli założymy że punkty \(\displaystyle{ A,B,C}\) leżą na okręgu, to tak. Oznaczasz sobie środek okręgu jako \(\displaystyle{ S(S_x,S_y)}\) i zauważasz że \(\displaystyle{ |AS|=|BS|=|CS|=r}\) - promień okręgu.

Z układu równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} |AS|^2=|BS|^2 \\ |AS|^2=|CS|^2 \end{cases} \\ \begin{cases} \left( S_x-A_x\right)^2+\left( S_y-A_y\right)^2= \left( S_x-B_x\right)^2+\left( S_y-B_y\right)^2 \\ \left( S_x-A_x\right)^2+\left( S_y-A_y\right)^2= \left( S_x-C_x\right)^2+\left( S_y-C_y\right)^2 \end{cases}}\)

wyznaczasz niewiadome \(\displaystyle{ S_x,S_y}\), potem liczysz długość promienia (np. \(\displaystyle{ |AS|}\)) ze wzoru na długość odcinka o danych współrzędnych i mnożysz razy \(\displaystyle{ 2}\) (bo masz mieć średnicę).

[bartimateus]

Wielkie dzięki.