Romb i łuki kół

[Slash0r]

Witam, chciałbym zapytać, czy poprawnie rozwiązałem zadanie, bo nie mam odpowiedzi.
Treść: W rombie poprowadzono łuki kół, których środkami są wierzchołki kątów ostrych rombu, a długość promieniu jest równa długości boku rombu. Wiedząc, że bok rombu ma długość 6cm a miara kąta ostrego jest DAB jest równa 60*, oblicz pole figury F, wyciętej z rombu przez te łuki.

Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ r = 6 cm}\)

\(\displaystyle{ 60\circ \approx 1 rad = x}\)

\(\displaystyle{ P = \frac{x}{2} \cdot r^{2} - \frac{1}{2} \cdot r^{2} \cdot \sin x}\)

\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} \cdot r^{2} - \frac{1}{2} \cdot r^{2} \cdot \sin x}\)

\(\displaystyle{ P \approx 0,87}\)

\(\displaystyle{ F = 2P \approx 1,74}\)

Z góry dziękuję za pomoc.

[lukasz1804]

Zauważ, że pole \(\displaystyle{ P}\) jest różnicą pola wycinka kołowego stanowiącego \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) koła i pola trójkąta równobocznego.
Zatem \(\displaystyle{ P=\frac{1}{6}\pi r^2-\frac{1}{2}r^2\sin 60^o=(6\pi-9\sqrt{3})\ cm^2}\), tj. \(\displaystyle{ P\approx 3,26\ cm^2}\).

[anna_]

To pole trzeba jeszcze pomnożyć przez \(\displaystyle{ 2}\)