1. udowodnij ze jezeli ramiona trapezu zawieraja sie w dwoch prostych wzajemnie prostopadlych to suma kwadratow dlugosci podstaw trapezu rowna jest sumie kwadratow dlugosci jego przekatnych.
2.dane sa trzy kola wspolsrodkowe, promien najwiekszego z nich wynosi 12cm. oblicz promienie pozostalych kol, jezeli wiesz ze pola powstalych pierscieni i najmniejszego kola sa rowne.
3.w trojkat rownoramienny prostokatny o przeciwprostokatnej rownej 8cm wpisano trojkat rownoboczny tak ze dwa jego wierzcholki leza na przyprostokatnbych a trzeci na przeciwprostokatnej i jeden z jego bokow jest rownolegly do przeciwprostokatnej. oblicz pole trojkata rownobocznego
4.w cwiartke kola wpisano kwadrat. oblicz stosunek pola kwadratu do pola wycinka kola
4 zadanka
-
Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
4 zadanka
Zad.4.
\(\displaystyle{ a\sqrt{2}=R\\
R^{2}=2a^{2}\\
P_{wyc}=\frac{1}{4}\pi R^{2}=\frac{1}{2}\pi a^{2}\\
P_{kw}=a^{2}\\
\frac{P_{kw}}{P_{wyc}}=\frac{1}{\frac{1}{2}\pi}=\frac{2}{\pi}}\)
\(\displaystyle{ a\sqrt{2}=R\\
R^{2}=2a^{2}\\
P_{wyc}=\frac{1}{4}\pi R^{2}=\frac{1}{2}\pi a^{2}\\
P_{kw}=a^{2}\\
\frac{P_{kw}}{P_{wyc}}=\frac{1}{\frac{1}{2}\pi}=\frac{2}{\pi}}\)
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
4 zadanka
1)
a oraz b to podstawy trapezu
na tym trapezie jest "nadbudówka" którą jest trójkąt prostokątny o bokach z oraz v. Niech zatem y oznacza przedłużony odcinek "z" na ramię trapezu (y=z+ramię trapezu). Niech x oznacza przedłużenie odcinka v na ramię trapzu (x=v+ramię trapezu)
\(\displaystyle{ d_{1}}\) oraz \(\displaystyle{ d_{2}}\) to przekątne.
Zachodzi zatem>
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=a^{2}}\)
\(\displaystyle{ z^{2}+v^{2}=b^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+z^{2}=d_{1}^{2}}\)
\(\displaystyle{ y^{2}+v^{2}=d_{2}^{2}}\)
więc
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+v^{2}=d_{1}^{2}+d_{2}^{2}}\)
a oraz b to podstawy trapezu
na tym trapezie jest "nadbudówka" którą jest trójkąt prostokątny o bokach z oraz v. Niech zatem y oznacza przedłużony odcinek "z" na ramię trapezu (y=z+ramię trapezu). Niech x oznacza przedłużenie odcinka v na ramię trapzu (x=v+ramię trapezu)
\(\displaystyle{ d_{1}}\) oraz \(\displaystyle{ d_{2}}\) to przekątne.
Zachodzi zatem>
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=a^{2}}\)
\(\displaystyle{ z^{2}+v^{2}=b^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+z^{2}=d_{1}^{2}}\)
\(\displaystyle{ y^{2}+v^{2}=d_{2}^{2}}\)
więc
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+v^{2}=d_{1}^{2}+d_{2}^{2}}\)
-
*Kasia
- Użytkownik
- Posty: 2826
- Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin/warszawa
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 482 razy
4 zadanka
AD.2
Pole dużego koła: \(\displaystyle{ 144\pi\ [cm^2]}\)
Czyli pole małego koła i pierścieni: \(\displaystyle{ \frac{1}{3}\cdot 144\pi=48\pi\ [cm^2]}\)
Czyli promień małego koła - r:
\(\displaystyle{ \pi r^2=48\pi\\
r=\sqrt{48}=4\sqrt{3}\ [cm]}\)
Pole bardziej "wewnętrznego" pierścienia (\(\displaystyle{ r_2}\)-"promień" pierścienia):
\(\displaystyle{ \pi(r_2+4\sqrt{3})^2=2\cdot 48\pi\\
r_2+4\sqrt{3}=4\sqrt{6}\\
r_2=4(\sqrt{6}-\sqrt{3})[cm]}\)
Masz dwa promienie, trzeci wyliczasz z różnicy:
\(\displaystyle{ r_3=4(3-\sqrt{6})[cm]}\)
Pole dużego koła: \(\displaystyle{ 144\pi\ [cm^2]}\)
Czyli pole małego koła i pierścieni: \(\displaystyle{ \frac{1}{3}\cdot 144\pi=48\pi\ [cm^2]}\)
Czyli promień małego koła - r:
\(\displaystyle{ \pi r^2=48\pi\\
r=\sqrt{48}=4\sqrt{3}\ [cm]}\)
Pole bardziej "wewnętrznego" pierścienia (\(\displaystyle{ r_2}\)-"promień" pierścienia):
\(\displaystyle{ \pi(r_2+4\sqrt{3})^2=2\cdot 48\pi\\
r_2+4\sqrt{3}=4\sqrt{6}\\
r_2=4(\sqrt{6}-\sqrt{3})[cm]}\)
Masz dwa promienie, trzeci wyliczasz z różnicy:
\(\displaystyle{ r_3=4(3-\sqrt{6})[cm]}\)