Długość boków czworokąta opisanego na okręgu

[pgk]

Jak obliczyć długość dwóch przeciwległych boków czworokąta opisanego na okręgu, znając długości dwóch pozostałych przeciwległych boków tego czworokąta i długość promienia okręgu?

[Lady Tilly]

Przypuśćmy że z w czworokącie abcd masz dane boki b i d oraz r czyli promień natomiast a oraz c są niewiadome
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}r(a+b+c+d)}\) uwzgledniając fakt iż
\(\displaystyle{ a+c=b+d}\) masz
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}r(2a+2c)}\) wyznaczasz np z tego c \(\displaystyle{ c=\frac{P-ra}{r}}\) więc \(\displaystyle{ a+\frac{P-ra}{r}=b+d}\) masz jedną niewiadomą w tym równaniu.