Pole trapezu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
pawlos123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 27 paź 2012, o 14:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 1 raz

Pole trapezu

Post autor: pawlos123 »

Witam troszkę szukałem i nie znalazłem nic co by mi pomogło
mam zadanie...
"Obilcz pole trapezu, którego przekątne mają długość 12cm i 15cm i dzielą się w stosunku 2:3 tworząc kąt prosty."

podobno jest wzór że pole = przekątna * przekątna podzielić na 2 tworzy pole. Ale nie rozumiem o co chodzi z tym 2:3 . Dziękuję z góry za pomoc
777Lolek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1053
Rejestracja: 20 wrz 2012, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podWarszawie
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 208 razy

Pole trapezu

Post autor: 777Lolek »

to, co mówisz, jest wzorem a pole rombu...^^

dzielimy sobie przekątną od długości \(\displaystyle{ 15cm}\) na odcinki \(\displaystyle{ 2x}\) i \(\displaystyle{ 3x}\) , a tę drugą na odcinki \(\displaystyle{ 2y}\) i \(\displaystyle{ 3y}\) .

\(\displaystyle{ \begin{cases} 5y = 12cm\\ 5x = 15cm\end{cases} \ \ \Leftrightarrow \ \ \begin{cases} x = 3cm\\ y = 2,4cm \end{cases}}\)

niech \(\displaystyle{ a, b}\) - odpowiednio krótsza i dłuższa podstawa trapezu.

\(\displaystyle{ \begin{cases} (2x)^2 + (2y)^2 = a^2\\ (3x)^2 + (3y)^2 = b^2 \end{cases}\\

\begin{cases} a = \sqrt{59,04}cm\\ b = \sqrt{132,84}cm \end{cases}}\)


wysokość trapezu jest równa sumie wysokości trójkątów: o podstawie \(\displaystyle{ a}\) i o podstawie \(\displaystyle{ b}\) . Te wysokości obliczymy z pól tych trójkątów:

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{2x\cdot 2y}{2} = ah_a\\ \frac{3x\cdot 3y}{2} = bh_b\\ H = h_a + h_b \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ P = \frac{(a+b)H}{2} = \frac{(a+b)(h_a+h_b)}{2} = \frac{\sqrt{59,04} + \sqrt{132,84}}{2}cm\cdot \left(\frac{14,4}{\sqrt{59,04}} + \frac{32,4}{\sqrt{132,84}}\right)cm\\

P = 45cm^2}\)


Pozdrawiam
pawlos123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 27 paź 2012, o 14:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 1 raz

Pole trapezu

Post autor: pawlos123 »

dziękuje bardzo . Pozdrawiam,
ODPOWIEDZ