obwód i pole

[Przemek2301]

Oblicz obwód i pole trapezu prostokątnego, w którym górna podstawa jest dwa razy krótsza od dolnej, kąt ostry ma miarę \(\displaystyle{ 60^o}\), a wysokość \(\displaystyle{ 10\sqrt{3}\ dm}\)

[Krysewski]

AU

JHDON.png (4.16 KiB) Przejrzano 84 razy

\(\displaystyle{ \tg 60^\circ= \frac{10\sqrt{3}}{a}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{10\sqrt{3}}{a}}\)

\(\displaystyle{ a=10}\)

\(\displaystyle{ b=2a=20}\)

\(\displaystyle{ \sin 60^\circ = \frac{10 \sqrt{3}}{c}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{10 \sqrt{3}}{c}}\)

\(\displaystyle{ c = 20}\)

[lemoid]

Oznaczmy sobie odcinek, który powstał w wyniku opuszczenia na dolną podstawę (\(\displaystyle{ a}\)) wysokości(\(\displaystyle{ h}\)) jako \(\displaystyle{ x}\) - różnicy długości dolnej i górej podstawy(\(\displaystyle{ b}\)). Powstał trójkąt prostokątny z kątem ostrym \(\displaystyle{ 60^o}\). Znasz wysokość, znasz kąt ostry, także możesz wyliczyć za pomocą tangensa \(\displaystyle{ x}\) i potem z pitagorasa ramię tego trapezu.
Wiemy, że:
\(\displaystyle{ b= \frac{1}{2}a}\)
\(\displaystyle{ a-x=b}\)
\(\displaystyle{ x}\) znamy, \(\displaystyle{ b}\) potrafimy wyrazić jako \(\displaystyle{ a}\), otrzymujemy równanie z jedną niewiadomą.
Pozdrawiam

[Przemek2301]

Dzieki za pomoc , lecz niestety dla mnie to dalej czarna magia:)

[777Lolek]

Wystarczy dobry rysunek No i wiedza co to jest tangens, lub umiejętność korzystania z własności trójkąta o kątach \(\displaystyle{ 30^o,60^o,90^o}\) .