Równoległobok
-
Poczatkujacy
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 9 mar 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zawiercie
Równoległobok
Dany jest równoległobok o kącie ostrym 30°. Krótsza przekątna ma długość 5 i jest prostopadła do krótszych boków tego równoległoboku. Oblicz długość dłuższej przekątnej.
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Równoległobok
Krótsza przekątna i boki pod kątem 30° tworzą trójkąt prostokatny, który jest połową trójkąta równobocznego. Krótsza przekatna jest w nim połową boku, więc przeciwprostokatna ma długość 2*5=10, a przyprostokątna 10√3/2=5√3.
Z t. cosinusów dłuższa przekątna d:
\(\displaystyle{ d^2=10^2+(5\sqrt3)^2-2\cdot 10\cdot 5\sqrt3 cos(180^0-30^0) \\ d^2=175+100\sqrt3 cos30^0 \\ d^2=175+150 \\ d=\sqrt{325}=5\sqrt{13}}\)
Z t. cosinusów dłuższa przekątna d:
\(\displaystyle{ d^2=10^2+(5\sqrt3)^2-2\cdot 10\cdot 5\sqrt3 cos(180^0-30^0) \\ d^2=175+100\sqrt3 cos30^0 \\ d^2=175+150 \\ d=\sqrt{325}=5\sqrt{13}}\)