Wyprowadzenie wzoru

Jacusiek · Post autor: **Jacusiek** » 22 paź 2012, o 20:57

Witam. Czy da się jakoś wyprowadzić wzór na pole dowolnego czworokąta opisanego na okręgu:
\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2}Ob \cdot r = p \cdot r}\) ?
Bardzo proszę o pomoc.
Z góry dziękuję.

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 22 paź 2012, o 21:01

Owszem, zrób rysunek, narysuj również promienie, które będą wysokościami trójkątów (jednym z wierzchołków jest środek okręgu), będzie ich cztery. Niech \(\displaystyle{ a, \ b, \ c, \ d}\) będzie tym czworokątem oraz \(\displaystyle{ r}\) promieniem, zatem pole będzie równe \(\displaystyle{ \frac{1}{2} ar+\frac{1}{2} br+\frac{1}{2} cr+\frac{1}{2} dr}\) co jest równe temu co podałeś.