trapez i opisany okrąg

girl123 · Post autor: **girl123** » 22 paź 2012, o 19:33

Witam,
Bardzo proszę o pomoc! Z góry dziękuję!
Na trapezie, którego wysokość jest równa 3 cm, opisano okrąg o promieniu 5 cm. Oblicz obwód tego trapezu, jeśli jedna z jego podstaw jest średnicą okręgu. Wyznacz miarę kąta ostrego tego trapezu.

anna_ · Post autor: **anna_** » 22 paź 2012, o 19:35

Podpowiedź: trapez jest równoramienny, a przekątna trapezu jest prostopadła do ramienia.

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 22 paź 2012, o 19:52

To ja zapodam rysunek:

Można tutaj porządnie zabawić się z Pitagorasem.
Pozdrawiam!

anna_ · Post autor: **anna_** » 22 paź 2012, o 19:57

Bez Pitagorasa też się da:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=10 \\ \sqrt{xy}=3 \end{cases}}\)

girl123 · Post autor: **girl123** » 22 paź 2012, o 20:07

Dziękuję za podpowiedź. W sumie to dalej nie wiem jak dokończyć to zadanie:( Wiem, że b=10 ale nie wiem jak obliczyć a żeby podstawić to do wzory na pole trapezu.

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 22 paź 2012, o 20:11

Do miary kąta kombinuj z trójkątem \(\displaystyle{ AOD}\).
Możesz skorzystać z podpowiedzi Anny, jest to prosty ukłąd równań. Zauważ, że dolna podstawa to górna i \(\displaystyle{ 2x}\).
Pozdrawiam!

girl123 · Post autor: **girl123** » 22 paź 2012, o 20:24

Z moich obliczeń wyszło, że obwód jest równy 18 + 10(pod pierwiastkiem). Ale dalej nie wiem jak obliczyć miarę kąta.

anna_ · Post autor: **anna_** » 22 paź 2012, o 20:27

Podpowiedź: masz ramię i dłuższą podstawę. Jaką funkcję trygonometryczną kąta da się policzyć?

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 22 paź 2012, o 20:27

Obwodu nie sprawdzałem, ale z kątem chętnie podpowiem.
Popatrz na trójkąt \(\displaystyle{ AOD}\). Nie dodałem oznaczenia, ale trójkąr zawierający bok \(\displaystyle{ AD}\) i wysokość trapezu oraz odcinek \(\displaystyle{ x}\) (bazując na poprzednich postach) jest trójkątem prostokątnym. Z Pitagorasa wyznaczamy boki, a potem odpowiednie funkcje trygonometryczne.
Pozdrawiam!

anna_ · Post autor: **anna_** » 22 paź 2012, o 20:31

Nie trzeba nic liczyć. Już wszystko ma.

Trójkąt prostokątny też

a przekątna trapezu jest prostopadła do ramienia.

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 22 paź 2012, o 20:36

Fakt, w sumie masz już to na tacy.
Pozdrawiam!

girl123 · Post autor: **girl123** » 22 paź 2012, o 20:51

Wyszło mi, że kąt wynosi 60 stopni a obwód to 18 + 10(pod pierwiastkiem)! Mam nadzieję, że to dobry wynik. Bardzo dziękuję wszystkim za pomoc!
Pozdrawiam

anna_ · Post autor: **anna_** » 22 paź 2012, o 21:00

Muszę Ciebie zmartwić. Mam inne wyniki.

girl123 · Post autor: **girl123** » 22 paź 2012, o 21:03

ohhh to można widzieć jak to zrobiłaś?

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 22 paź 2012, o 21:05

Generalnie lepiej by było, gdybyś Ty pokazała jak robiłaś.
Pozdrawiam!