Witam!
Mam problem z następującym zadaniem:
W trapez równoramienny wpisano okrąg. Oblicz pole i obwod trapezu, jeśli kąt ostry trapezu ma miarę 60 st., a promień okręgu OPISANEGO na tym trapezie ma długość 1 cm.
Proszę powoli, bez gwałtownych przeskoków
Z góry dziekuję
trapez wpisany w okrąg z wpisanym okręgiem
-
krzysiek111
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 10 lis 2006, o 20:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wilczyn
- Podziękował: 11 razy
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
trapez wpisany w okrąg z wpisanym okręgiem
Niech a oznacza dłuższą podtawę trapezu. Wtedy:
\(\displaystyle{ \frac{2R}{a}=sin60^{o}}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
teraz niech h oznacza wysokość trapezu
\(\displaystyle{ \frac{h}{2}=sin30^{o}}\) ramię trapezu to c więc
\(\displaystyle{ \frac{h}{c}=sin60^{o}}\)
Dalej korzystasz z twierdzenia: w dowolnym czworokącie ABCD wpisanym w okrąg iloczyn długości przekątnych równy jest sumie iloczynów długości przeciwległych boków.
\(\displaystyle{ \frac{2R}{a}=sin60^{o}}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
teraz niech h oznacza wysokość trapezu
\(\displaystyle{ \frac{h}{2}=sin30^{o}}\) ramię trapezu to c więc
\(\displaystyle{ \frac{h}{c}=sin60^{o}}\)
Dalej korzystasz z twierdzenia: w dowolnym czworokącie ABCD wpisanym w okrąg iloczyn długości przekątnych równy jest sumie iloczynów długości przeciwległych boków.
-
krzysiek111
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 10 lis 2006, o 20:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wilczyn
- Podziękował: 11 razy
trapez wpisany w okrąg z wpisanym okręgiem
Teraz pierwsze z serii naiwnych pytań: skąd wiadomo, że odcinki łączące środek okręgu z przeciwległymi wierzchołkami trapezu leżą na jednej prostej?
Pytanie drugie: skąd wiadomo, że przekątna tworzy z ramieniem kąt prosty?
Pytanie drugie: skąd wiadomo, że przekątna tworzy z ramieniem kąt prosty?