Zadania dotyczące wielokątów foremnych

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
michal14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 29 lis 2006, o 16:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pleszewo
Podziękował: 3 razy

Zadania dotyczące wielokątów foremnych

Post autor: michal14 »

Mam tu kilka zadań których nie rozumiem(jestem zielony z matmy:) i prosiłbym uprzejmie o wytłumaczenie nastepujacych zadan:
1.Oblicz pole sześciokąta formenego o boku 4 cm.
2.W koło o obwodzie 6\(\displaystyle{ \pi}\) cm wpisz trójkąt formeny.Ile centymetrów ma wysokośc tego tójkąta?
3.W koło o polu 6,25\(\displaystyle{ \pi}\) cm2 wpisz czworokąt foremny.Oblicz pole tego czworokąta.
4.Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 4,5 cm.Oblicz promień koła opisanego na tym trójkącie.Oblicz długość promienia koła wpisanego w ten trójkąt.
5.Pole kwadratu jest równa \(\displaystyle{ 8cm^{2}}\).Oblicz promień koła:
a)opisanego na kwadracie.
b)wpisanego w kwadrat.
Awatar użytkownika
Justka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Zadania dotyczące wielokątów foremnych

Post autor: Justka »

AD.1
szesciokat foremny sklada sie z 6 trojkatow rownobocznych o boku rownym bokowi szesciokata czyli:
\(\displaystyle{ P=6*\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\\
P=6*\frac{4^2\sqrt{3}}{4}}\)


[ Dodano: 8 Marzec 2007, 18:12 ]
AD.5
Najpier trzeba obliczyc bok kwadratu:
\(\displaystyle{ P=a^2\\
8=a^2\\
a=2\sqrt{2}}\)

a) promien okregu opisianego jest rowny polowie przekatnej kwadratu:
\(\displaystyle{ d=a\sqrt{2}\\
d=2\sqrt{2}*\sqrt{2}\\
d=4\\\\
r=\frac{1}{2}*4\\
r=2}\)


b)
Promien okregu wpisanego w kwadrat jest rowne polowie boku kwadratu:
\(\displaystyle{ r=\frac{1}{2}*2\sqrt{2}\\
r=\sqrt{2}}\)


[ Dodano: 8 Marzec 2007, 18:27 ]
AD.3
\(\displaystyle{ P=6,25 \pi \\
\pi r^2=6,25 \pi\\
r=2,5}\)

Wiemy ze promien ten jest polowa przekatnej kwadratu:
\(\displaystyle{ d=2r\\
d=5\\}\)

Bok kwadratu obliczymy znajac przekatna:
\(\displaystyle{ a\sqrt{2}=5\\
a=\frac{5}{\sqrt{2}}}\)

I teraz juz pole latwo bo \(\displaystyle{ a^2}\)

[ Dodano: 8 Marzec 2007, 18:32 ]
Ad.2
\(\displaystyle{ 2\pi r=6\\
r=3}\)

Wiemy ze srodek okregu opisanego na trojkacie rownoboczny dzieli jego wysokosc w stosunku 2:1 wiec:
promien jest rowny \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) wysokosci wiec:
\(\displaystyle{ \frac{2}{3}h=3\\
h=4,5}\)


[ Dodano: 8 Marzec 2007, 18:39 ]
AD.4
okrag opisany:
Promien rowna sie \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) wysokosci trojkata.
okrag wpisany:
Promien rowna sie \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) wysokosci trojkata.
Ja zrobie opisany wiec:
\(\displaystyle{ 4,5=\frac{9}{2}\\
r=\frac{2}{3}*\frac{9}{2}\\
r=3}\)

Z okregie wpisanym zrob podobnie
ODPOWIEDZ