Ilość kwadratów w równoległych/prostopadłych liniach

Valiors · Post autor: **Valiors** » 20 paź 2012, o 09:35

Jak obliczyć ilość kwadracików w jednym dużym kwadracie złożonym z 4 linii równoległych i 4 prostopadłych do nich? Dodam, że poprawny wynik to raczej 14, lecz mnie interesuje sam sposób obliczenia tego.

777Lolek · Post autor: **777Lolek** » 20 paź 2012, o 11:51

w takim przypadku liczba tych kwadracików może być różna...wszystko zależy od tego jak te linie są rozstawione. Kwadracików może być \(\displaystyle{ 25}\) a może w ogóle nie być, bo będą np. prostokąty.

Valiors · Post autor: **Valiors** » 20 paź 2012, o 12:09

Jaś narysował na białej, czystej kartce N równoległych prostych, w równych odstępach (1cm). Przyszła Małgosia i dorysowała N prostych prostopadłych do prostych Jasia, również w odstępach 1cm. Teraz Jaś i Małgosia wspólnie zastanawiają się ile różnych kwadratów widać na kartce.

Tak wygląda treść.
Dla 3x3 wynik to 5.

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 20 paź 2012, o 12:20

Pominałeś więc fakt o równych odstępach.
Robisz rysunek i patrzysz ile jest tych kwadratów. Najpierw licz najmniejsze, potem większe i tak do samego końca.
Pozdrawiam!

Valiors · Post autor: **Valiors** » 20 paź 2012, o 12:28

Problem, w tym że czasami będę musiał znać ilość kwadracików w kwadracie o rozmiarach nawet 1000x1000, a tego już nie policzę. Zatem pytam - czy jest jakikolwiek sposób?

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 20 paź 2012, o 13:51

Zauważ pewną analogię:
\(\displaystyle{ 1 \rightarrow 1 \\ 2 \rightarrow 4+1 \\ 3 \rightarrow 9+4+1 \\ 4 \rightarrow 16+9+4+1}\)
Pozdrawiam!