Trójkąt równoramienny ostrokątny.

[Roudin]

W trójkącie równoramiennym ostrokątnym ABC mamy dane \(\displaystyle{ AC=BC=b}\) oraz \(\displaystyle{ \angle ACB=\alpha}\). Z wierzchołka B przez środek S okręgu opisanego na tym trójkącie poprowadzono prostą, przecinającą bok \(\displaystyle{ AC}\) w punkcie D. Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC.

Ja to zrobiłem tak: tw. kosinusów i potem policzyłem pole tego trójkąta. Wyszło mi tak:
\(\displaystyle{ r= \frac{2P}{O}= \frac{b\sin\alpha}{2+ \sqrt{2} + \sqrt{2\cos\alpha} }}\)

A w odpowiedzi jest tak:
\(\displaystyle{ r= \frac{b\sin\alpha}{2(sin\ \frac{\alpha}{2}+1)}}\)

Coś źle robie? Czy to wynika tak z różnych funkcji trygonometrycznych?

[piasek101]

Z wierzchołka B przez środek S okręgu opisanego na tym trójkącie poprowadzono prostą, przecinającą bok \(\displaystyle{ AC}\) w punkcie D.Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC.

A po co nam to ?
Coś pomyliłeś.

[bb314]

\(\displaystyle{ r= \frac{b\sin\alpha}{2(sin\ \frac{\alpha}{2}+1)}=\frac{b\sin\alpha}{2\left(\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{2}}+1\right)}=\frac{b\sin\alpha}{2\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{2}}+2}=\frac{b\sin\alpha}{\sqrt{4\cdot\frac{1-\cos\alpha}{2}}+2}=\frac{b\sin\alpha}{\sqrt{2-2\cos\alpha}+2}}\)

[Roudin]

A po co nam to ?
Coś pomyliłeś.

Bo to pewnie jest do drugiego podpunktu ;p a jego nie napisałem.

BB314 dzięki