Okręgi styczne

[S_Olewniczak]

Dwa okręgi o środkach A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest jednocześnie styczny do ramion tego samego kąta prostego(patrz rysunek). Udowodnij, że stosunek promienia większego z tych okręgów do promienia mniejszego jest równy \(\displaystyle{ 3+2 \sqrt{2}}\)

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/w/1pM6/

[pyzol]

Odległość wierzchołka kąta od środka większego okręgu, to:
\(\displaystyle{ R\sqrt{2}}\) z drugiej strony licząc to: \(\displaystyle{ r\sqrt{2}+r+R}\).