Oblicz współrzędne wierzchołków trójkąta

[wormst]

Witam
Treść zadania:
Wierzchołki trójkata równobocznego ABC leżą na paraboli \(\displaystyle{ y = - x^{2} +6x}\). Punkt C jest wierzchołkiem paraboli, a bok AB jest równoległy o osi odciętych x. Oblicz współrzedne wierzchołków.

No i tak, rysunek jest, współrzędne C = (3,9) i teoretycznie na tym się kończy nie za bardzo wiem co z tym zrobić dalej, proszę o pomoc

[TPB]

Parabola ma oś symetrii - przechodzącą przez wierzchołek. Narysujmy sobie dowolną prostą i niech przecina ona jej ramiona w dwóch punktach A i B. To tylko rysunek pomocniczy, poglądowy. Punkt A ma współrzędne: \(\displaystyle{ (x_{a},-x_{a}^{2}+6x_{a})}\). Teraz za pomocą \(\displaystyle{ x_{a}}\) wyraź współrzędne punktu \(\displaystyle{ B}\), korzystając z symetrii paraboli.
Oczywiście odcinki \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BC}\) są równej długości. Dlaczego tak jest?
Aby trójkąta był równobo0czny musi być równość: \(\displaystyle{ \left| AC\right|= \left| AB\right| \Leftrightarrow \left| AC\right|^{2} = \left| AB\right|^{2}}\). Tam jest równoważność, bo długość jest liczbą nieujemną, a funkcja kwadratowa dla liczb nieujemnych jest różnowartościowa.
To taki szkic, teraz na tym działaj. Szczegóły techniczne pozostawiam dla Ciebie.

[wormst]

No niestety do niczego twórczego nie udało mi się dojść.-- 11 paź 2012, o 20:33 --Proszę jeszcze raz o pomoc w rozwiązaniu tego zadania:)