Obliczanie największej powierzchni

Flowers · Post autor: **Flowers** » 10 paź 2012, o 14:05

Dziewczęta z Koła Przyrody otrzymały od jednego ze sponsorów szkoły 30 m bieżącej siatki. Wykorzystując tę siatkę w całości postanowiły ogrodzić poletko w kształcie prostokąta, którego jeden bok stanowił murowany płot okalający boisko. Jakiej długości powinny być boki tego prostokąta, by ogrodzone poletko miało możliwie największą powierzchnię ?

bb314 · Post autor: **bb314** » 10 paź 2012, o 14:11

bok równoległy do muru - \(\displaystyle{ x}\)
drugi bok \(\displaystyle{ \frac{30-x}{2}}\)

trzeba boki wymnożyć i znaleźć maksimum pola

Longines · Post autor: **Longines** » 10 paź 2012, o 20:18

max pole = 100
długość boków = 10

bb314 · Post autor: **bb314** » 10 paź 2012, o 20:33

pole prostokąta
\(\displaystyle{ P=x\cdot\frac{30-x}{2}=-\frac12x^2+15x}\)

wykresem tej zależności jest parabola wierzchołkiem do góry (gałęziami w dół)
największe pole będzie dla x będącego odciętą wierzchołka \(\displaystyle{ \left(-\frac b{2a}\right)}\), czyli
\(\displaystyle{ x=-\frac{15}{2\cdot(-\frac12)}\ \ \ \to\ \ \ \blue x=15}\)

wtedy pole wynosi
\(\displaystyle{ P=-\frac12x^2+15x=-\frac12\cdot15^2+15\cdot15\ \ \ \to\ \ \ \blue P=112\frac12}\)

Longines · Post autor: **Longines** » 11 paź 2012, o 19:02

Oczywiście masz rację.
Zbyt lekceważąco podszedłem do prostego zadania licząc z pamięci.
Dobra nauczka dla mnie na przyszłość - myśl a potem pisz.