uzasadnij, że pole dowolnego trójkąta można opisać wzorem:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot a^{2} \cdot \frac{\sin \beta \cdot \sin \gamma}{\sin \alpha }= \frac{1}{2} \cdot b^{2} \cdot \frac{\sin \alpha \cdot \sin \gamma}{\sin \beta }= \frac{1}{2} \cdot c^{2} \cdot \frac{\sin \alpha \cdot \sin \beta }{\sin \gamma}}\)
jak się za to zabrać w ogóle ? dzięki z góry za pomoc (:
pole dowolnego trójkąta można opisać wzorem
-
wujomaro
- Użytkownik
- Posty: 2154
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 299 razy
pole dowolnego trójkąta można opisać wzorem
Korzystamy z tw. sinusów.
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}a ^{2} \frac{\sin \beta \sin \gamma}{\sin \alpha }=\frac{1}{2}a ^{2} \frac{\frac{b}{2R}\sin(\gamma)}{\frac{a}{2R}}= \frac{1}{2}ab \sin(\gamma)}\)
Teraz wystarczy: \(\displaystyle{ h_{a}= b \cdot \sin \gamma}\)
I otrzymujemy: \(\displaystyle{ \frac{1}{2} ab \sin \gamma= \frac{1}{2} ah_{a}}\)
W zasadzie wystaczy doprowadzić do pierwszego wzoru.
Pozdrawiam!
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}a ^{2} \frac{\sin \beta \sin \gamma}{\sin \alpha }=\frac{1}{2}a ^{2} \frac{\frac{b}{2R}\sin(\gamma)}{\frac{a}{2R}}= \frac{1}{2}ab \sin(\gamma)}\)
Teraz wystarczy: \(\displaystyle{ h_{a}= b \cdot \sin \gamma}\)
I otrzymujemy: \(\displaystyle{ \frac{1}{2} ab \sin \gamma= \frac{1}{2} ah_{a}}\)
W zasadzie wystaczy doprowadzić do pierwszego wzoru.
Pozdrawiam!