Długość prostych zawierających sieczne

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Olek619
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 80
Rejestracja: 10 wrz 2011, o 16:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łososina Dolna
Podziękował: 1 raz

Długość prostych zawierających sieczne

Post autor: Olek619 »

Dany jest okrąg o(O,r). Z punktu P, którego odległość od środka okręgu \(\displaystyle{ \left| OP\right|>r}\),
poprowadzono proste, z których jedna jest sieczną \(\displaystyle{ AB}\), a druga−sieczną \(\displaystyle{ CD}\) tego okręgu.
Wiedząc, że \(\displaystyle{ \left| PB\right|= \frac{3}{4}\left| PD \right|}\) oraz ze odcinek \(\displaystyle{ PA}\) jest o 4 cm dłuższy od odcinka \(\displaystyle{ PC}\), oblicz długość odcinków \(\displaystyle{ PA}\) i \(\displaystyle{ PC}\).

Oznaczyłem sobie \(\displaystyle{ PB}\) jako \(\displaystyle{ \frac{3}{4}x}\) i \(\displaystyle{ PD}\) jako \(\displaystyle{ x}\), oraz \(\displaystyle{ BA}\) jako \(\displaystyle{ y}\) i \(\displaystyle{ DC}\) jako \(\displaystyle{ y-5}\) i chciałem z twierdzenia liczyć, ale tu będę miał jedną niewiadomą za dużo, coś robię źle...
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Długość prostych zawierających sieczne

Post autor: piasek101 »

Tu mała podpowiedź :
265654.htm
Olek619
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 80
Rejestracja: 10 wrz 2011, o 16:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łososina Dolna
Podziękował: 1 raz

Długość prostych zawierających sieczne

Post autor: Olek619 »

To wtedy mam znowu równanie z 2 niewiadomymi...
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Długość prostych zawierających sieczne

Post autor: piasek101 »

Komuś wystarczyło - popatrzę.

A może jest tu gdzieś rozwiązane.

[edit] Idzie od razu z twierdzenia o siecznych - będzie jedna niewiadoma (po uproszczeniu).
Olek619
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 80
Rejestracja: 10 wrz 2011, o 16:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łososina Dolna
Podziękował: 1 raz

Długość prostych zawierających sieczne

Post autor: Olek619 »

Nie wychodzi mi za nic..
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Długość prostych zawierających sieczne

Post autor: piasek101 »

\(\displaystyle{ |PC|=x}\)

\(\displaystyle{ |PA|=x+4}\)

\(\displaystyle{ |CD|=y}\)

\(\displaystyle{ |PB|=0,75(x+y)}\)
ODPOWIEDZ